“Queremos que mais jovens participem”, disse Tiago, coordenador do festival de troca de livros. Para isso, a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam a partilha de uma quantidade em duas partes desiguais, envolvendo relações aditivas e multiplicativas, bem como a razão entre as partes e entre uma das partes e o todo.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
“Queremos que mais jovens participem”, disse Tiago, coordenador do festival de troca de livros. Para isso, a organização reuniu 70 exemplares e decidiu distribuí-los em dois pontos de troca da cidade. O primeiro ponto receberia o dobro do número de livros destinados ao segundo, acrescido de mais 4 unidades. Voluntários conferiram várias vezes os cálculos antes de enviar as caixas aos locais. Analise o texto-base e conclua quantos livros foram destinados a cada ponto de troca.
- A) 35 livros no primeiro ponto de troca e 35 no segundo ponto de troca
- B) 50 livros no primeiro ponto de troca e 20 no segundo ponto de troca
- C) 48 livros no primeiro ponto de troca e 22 no segundo ponto de troca
- D) 42 livros no primeiro ponto de troca e 28 no segundo ponto de troca
- E) 47 livros no primeiro ponto de troca e 23 no segundo ponto de troca
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Chame o número de livros do segundo ponto de x. Pelo enunciado, o primeiro ponto recebe o dobro desse número mais 4, ou seja, 2x + 4.
- O total distribuído é 70 livros, então x + (2x + 4) = 70.
- Some os termos semelhantes: 3x + 4 = 70.
- Subtraia 4 dos dois lados: 3x = 66, e divida por 3: x = 22. Assim, o segundo ponto recebe 22 livros.
- Calcule o primeiro ponto: 2 vezes 22 mais 4 é igual a 44 + 4 = 48 livros.
- Confira: 48 + 22 = 70, que é o total de exemplares. A alternativa C, com 48 e 22, está correta, e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A divide os livros igualmente, o que contraria a relação de dobro mais 4; B tem 50 + 20 = 70, mas 50 não é o dobro de 20 mais 4 (seriam 44); D tem a soma correta, mas 42 não corresponde a 2 vezes 28 mais 4 (seriam 60); E tem a soma correta, mas 2 vezes 23 mais 4 é 50, não 47.
💡 Dica: Use equações para representar as quantidades e resolva o sistema.
Alternativa por alternativa
O aluno supõe que os livros foram divididos igualmente entre os dois pontos, ignorando a condição de que o primeiro recebe o dobro do segundo mais 4 unidades.
O aluno verifica apenas que a soma dá 70, mas não aplica a relação entre os pontos; 50 é o resultado de 70 menos 20, sem respeitar a condição de dobro mais 4.
Seja x o segundo; primeiro =2x+4; soma 3x+4=70 gera x=22 e 2x+4=48.
O aluno usa uma proporção aproximada (o primeiro ponto com cerca de 1,5 vez o segundo) em vez de montar a equação 2x + 4; a soma está certa, mas a relação não.
Por que engana: O aluno pode confundir as relações entre as quantidades ou não montar corretamente as equações.
O aluno percebe que o primeiro ponto é quase o dobro do segundo, mas soma apenas 1 em vez de 4 (2 vezes 23 mais 1 = 47), um descuido na leitura da condição.
Raio-X da questão
resolução de sistema linear
avaliacao
equações do primeiro grau · interpretação de texto matemático
estude sistemas de equações e interpretação de problemas
O aluno pode confundir as relações entre as quantidades ou não montar corretamente as equações.
tomada_decisao
cotidiano
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