Em um painel, cinco fileiras de azulejos foram descritas por regras diferentes. Considere as definições de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Classificar sequências em recursivas e não recursivas, reconhecendo que o conceito de recursão está presente não apenas na matemática, mas também nas artes e na literatura.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um painel, cinco fileiras de azulejos foram descritas por regras diferentes. Considere as definições de cada padrão: Fileira A: o termo de posição n é 2n. Fileira B: os dois primeiros termos são 1 e 1; a partir do terceiro, cada termo é a soma dos dois anteriores. Fileira C: aparecem os números primos em ordem crescente. Fileira D: o termo de posição n é n². Fileira E: o termo de posição n é 3n. Qual das fileiras é definida por uma regra recursiva, isto é, uma regra que determina um termo usando termos anteriores?
- A) A fileira B, formada pela sequência de Fibonacci.
- B) A fileira E, formada pelos múltiplos de 3.
- C) A fileira A, formada pelos números pares.
- D) A fileira D, formada pelos quadrados perfeitos.
- E) A fileira C, formada pelos números primos.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Uma regra recursiva é aquela em que cada termo é determinado a partir de termos anteriores da própria sequência.
- Analisando as definições: a fileira A usa o termo de posição n (2n), a fileira D usa o termo de posição n (n²) e a fileira E usa o termo de posição n (3n); são todas regras explícitas, pois calculam o termo diretamente a partir da posição.
- A fileira B define os dois primeiros termos (1 e 1) e, a partir do terceiro, cada termo é a soma dos dois anteriores. Isso é recursivo, pois o termo depende dos termos anteriores, gerando 1, 1, 2, 3, 5, 8, ... (sequência de Fibonacci).
- A fileira C é descrita pela sequência dos primos em ordem crescente. Não há uma regra que determine um termo a partir dos anteriores de forma explícita; a descrição é por propriedade (ser primo), não por recorrência.
- Conclusão: a única fileira definida por recorrência é a B, que corresponde à alternativa A, gabarito oficial.
- Sobre as demais alternativas: a B lista múltiplos de 3, que é regra explícita (3n), não recursiva; a C lista números pares, regra explícita (2n); a D lista quadrados perfeitos, regra explícita (n²); a E lista números primos, descrição por propriedade e não por recorrência.
💡 Dica: Identifique a definição recursiva entre os padrões apresentados.
Alternativa por alternativa
Uma regra recursiva usa um ou mais termos anteriores para determinar o próximo. Na fileira B, cada termo, a partir do terceiro, é obtido somando os dois termos anteriores: 1, 1, 2, 3, 5, ... . As demais fileiras foram apresentadas por uma regra que relaciona diretamente a posição n ao termo ou pela indicação dos números primos.
O aluno associa a fileira E a uma sequência de múltiplos de 3 e acha que qualquer sequência com regra simples de 'múltiplos' seria recursiva, confundindo regra de formação com dependência de termos anteriores.
O aluno acredita que a fileira A é recursiva porque cada termo é o anterior 'mais dois', confundindo a forma 2n com uma regra que usa o termo anterior, quando o termo é calculado diretamente pela posição.
O aluno supõe que, por cada quadrado ser construído a partir da sequência de números naturais, a fileira D depende dos termos anteriores, sem perceber que n² é calculado diretamente a partir da posição.
O aluno considera que, como cada primo depende de verificar os números menores, a fileira C é recursiva, confundindo a definição por propriedade com uma regra que usa termos anteriores da sequência.
Raio-X da questão
sequencias numericas recursivas
avaliacao
sequencias numericas basicas · conceito de funcao recursiva
estude definicoes de sequencias recursivas e explicitas
Confundir sequencias definidas por formula explicita com aquelas definidas por regra recursiva.
pensamento_critico
cotidiano
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