Uma roda colorida gira em uma tarde de domingo na sala de jogos da família Martins. Dados ilustrativos: a roda…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Determinar a probabilidade de ocorrência de um resultado em eventos aleatórios, quando todos os resultados possíveis têm a mesma chance de ocorrer (equiprováveis).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma roda colorida gira em uma tarde de domingo na sala de jogos da família Martins. Dados ilustrativos: a roda está dividida em três setores com áreas proporcionais: setor A ocupa metade da circunferência, setor B ocupa 30% e setor C ocupa o restante de 20%. Cada membro da família gira a roda duas vezes e anota os pares de resultados obtidos, como A-A, A-B, C-C, entre outros. Analise o texto-base e identifique o par de resultados formado pelas duas voltas da roda que tem a maior probabilidade de ocorrer.
- A) C depois de C
- B) B depois de B
- C) A depois de B
- D) A depois de A
- E) C depois de A
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identificar as probabilidades de cada setor em uma volta. O setor A ocupa metade da circunferência, ou seja, 50% (0,5). O setor B ocupa 30% (0,3). O setor C ocupa 20% (0,2). A soma é 100%, portanto a distribuição está completa.
- Como as duas voltas são independentes, a probabilidade de um par é o produto das probabilidades de cada volta. Por exemplo, a chance de A seguido de A é 0,5 vezes 0,5, que dá 0,25.
- Calcular os pares citados alternativa por alternativa. A depois de A: 0,5 x 0,5 = 0,25. B depois de B: 0,3 x 0,3 = 0,09. C depois de C: 0,2 x 0,2 = 0,04. A depois de B: 0,5 x 0,3 = 0,15. C depois de A: 0,2 x 0,5 = 0,10.
- Comparar os valores. O maior é 0,25, correspondente ao par A depois de A. Assim, a alternativa D é a correta, o que coincide com o gabarito oficial.
- Justificar por que as outras estão erradas. A) C depois de C tem probabilidade 0,04, a menor entre as opções, pois o setor C é o de menor área. B) B depois de B tem 0,09, pois o setor B é menor que o A. C) A depois de B tem 0,15, maior que as demais exceto a D, mas menor que 0,25. E) C depois de A tem 0,10, pois o setor C tem área menor que a do B.
💡 Dica: Compare as probabilidades dos pares multiplicando as chances de cada resultado em duas voltas.
Alternativa por alternativa
Acredita que repetir o setor menor torna o resultado mais provável, ou seja, confunde a probabilidade de um par com a ideia de que resultados mais 'especiais' ocorrem mais.
Calcula corretamente o produto 0,3 x 0,3, mas não compara esse valor com as demais combinações, escolhendo a repetição do setor B sem verificar a combinação de maior área.
Considera apenas o setor A do primeiro giro e ignora que o segundo giro também precisa ser avaliado, tratando a primeira volta como decisiva para o par.
Por que engana: O aluno pode escolher o par com os setores individualmente mais prováveis sem considerar que a chance do par depende das probabilidades das duas voltas.
Probabilidade de A seguido de A = 0,5 × 0,5 = 0,25, maior que qualquer outra combinação.
Acredita que a presença do setor A já garante a maior probabilidade e não multiplica pela probabilidade do setor C no segundo giro, que é apenas 20%.
Raio-X da questão
Probabilidade de eventos compostos
avaliacao
Frações e porcentagens básicas · Multiplicação de probabilidades independentes
Revise a probabilidade de resultados em eventos independentes e a comparação entre produtos de probabilidades.
O aluno pode escolher o par com os setores individualmente mais prováveis sem considerar que a chance do par depende das probabilidades das duas voltas.
tomada_decisao
cotidiano
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