Descrição de cena: no projeto de paisagismo de duas praças retangulares de um bairro, as dimensões de cada…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Concluir, por meio de investigações, que figuras de perímetros iguais podem ter áreas diferentes e que, também, figuras que têm a mesma área podem ter perímetros diferentes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Descrição de cena: no projeto de paisagismo de duas praças retangulares de um bairro, as dimensões de cada praça foram anotadas. A primeira praça mede 12 m de comprimento e 6 m de largura. A segunda praça é quadrada, com lado de 9 m. Os planejadores perceberam que, embora ambas as bordas tenham o mesmo comprimento total, as áreas internas não coincidem. Identifique as dimensões das figuras descritas no texto-base que apresentam o mesmo perímetro e áreas diferentes.
- A) 8 m x 9 m e 6 m x 12 m
- B) 5 m x 8 m e 6 m x 9 m
- C) 12 m x 6 m e 9 m x 9 m
- D) 9 m x 9 m e 9 m x 9 m
- E) 10 m x 4 m e 7 m x 5 m
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- O enunciado pede duas figuras com o mesmo perímetro e áreas diferentes. Calcule o perímetro (2 x (comprimento + largura)) e a área (comprimento x largura) de cada figura de cada alternativa.Passo 2: Praça 1 da alternativa C: 12 m x 6 m. Perímetro = 2 x (12 + 6) = 36 m. Área = 12 x 6 = 72 m^2.Passo 3: Praça 2 da alternativa C: 9 m x 9 m (quadrada). Perímetro = 4 x 9 = 36 m. Área = 9 x 9 = 81 m^2.Passo 4: As duas figuras têm o mesmo perímetro (36 m) e áreas diferentes (72 m^2 e 81 m^2). Logo a alternativa C atende exatamente ao pedido e coincide com o gabarito.Passo 5: Por que as outras estão erradas: na A, 8 x 9 tem perímetro 34 m e 6 x 12 tem perímetro 36 m, então os perímetros não são iguais; na B, 5 x 8 tem perímetro 26 m e 6 x 9 tem perímetro 30 m; na D, as duas figuras são 9 x 9, ou seja, têm mesmo perímetro e mesma área; na E, 10 x 4 tem perímetro 28 m e 7 x 5 tem perímetro 24 m, e as áreas (40 e 35) também não coincidem com o pedido de perímetro igual.Passo 6: Conclusão: a resposta correta é a alternativa C, 12 m x 6 m e 9 m x 9 m.
💡 Dica: Calcule perímetros e áreas para comparar as figuras.
Alternativa por alternativa
O aluno percebeu que 8 x 9 e 6 x 12 têm a mesma área (72 m^2) e não verificou o perímetro, que é 34 m para a primeira e 36 m para a segunda. Ele confunde a condição de perímetro igual com a de área igual.
Por que engana: Confundir perímetro com área ou calcular incorretamente as medidas.
O aluno calculou o perímetro de forma incorreta ou comparou valores sem somar todos os lados, obtendo perímetros que parecem iguais, mas que são 26 m e 30 m. Nenhuma das duas áreas (40 e 54) coincide com a exigência do enunciado.
Ambas têm perímetro 2·(12+6)=36 m e 2·(9+9)=36 m, mas áreas 72 m2 e 81 m2, respectivamente.
O aluno entendeu que basta a figura ter formato diferente para ter área diferente, mas as duas figuras são o mesmo quadrado 9 m x 9 m, com mesmo perímetro e mesma área. Ele não leu que as áreas precisam ser diferentes.
O aluno comparou as dimensões sem calcular corretamente o perímetro: 10 + 4 + 10 + 4 = 28 m e 7 + 5 + 7 + 5 = 24 m, valores diferentes. Pode ter somado apenas parte dos lados ou confundido perímetro com área.
Raio-X da questão
perímetro e área de figuras
diagnostico
perímetro de figuras planas · área de retângulos e quadrados
Estude como calcular perímetro e área de retângulos e quadrados.
Confundir perímetro com área ou calcular incorretamente as medidas.
tomada_decisao
cotidiano
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