Trecho de relatório: O setor de eventos de uma prefeitura planejou um espetáculo itinerante. Foi acordado um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais de 1º grau, redutíveis à forma ax + b = c, fazendo uso das propriedades da igualdade.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Trecho de relatório: O setor de eventos de uma prefeitura planejou um espetáculo itinerante. Foi acordado um cachê fixo de R$ 1.000,00 para montagem da estrutura e R$ 80,00 adicionais por apresentação. O orçamento disponível para este projeto é de R$ 2.040,00. Esses valores incluem todos os custos, sem previsão de despesas extras. Analise o texto-base e determine quantas apresentações podem ser agendadas sem exceder o orçamento previsto.
- A) 10
- B) 15
- C) 13
- D) 12
- E) 14
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados do enunciado. O cachê fixo para montagem é de R$ 1.000,00, cada apresentação custa R$ 80,00 e o orçamento total é de R$ 2.040,00. Todos os custos estão incluídos, sem despesas extras.
- Monte a expressão do custo total para n apresentações: custo = 1000 + 80n.
- Exija que o custo não ultrapasse o orçamento: 1000 + 80n ≤ 2040.
- Isole o termo com n. Subtraia 1000 dos dois lados: 80n ≤ 1040.
- Divida os dois lados por 80: n ≤ 13. Como n é um número inteiro de apresentações, o máximo é 13.
- Confira. Com 13 apresentações o custo é 1000 + 13 × 80 = 1000 + 1040 = 2040, exatamente o orçamento. Com 14 apresentações o custo seria 1000 + 1120 = 2120, que excede o orçamento.
- Por que as outras alternativas estão erradas. A (10) fica abaixo do máximo possível, pois desperdiça orçamento disponível. B (15) excederia o orçamento, pois custaria 2200. D (12) é viável, mas não é o maior número possível de apresentações sem exceder o orçamento. E (14) excede o orçamento, pois custaria 2120.
- Conclusão: a resposta correta é a alternativa C, 13 apresentações, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Monte uma equação para o custo total e resolva para o número de apresentações.
Alternativa por alternativa
Provavelmente calculou 1040 ÷ 100 = 10,4 e usou 100 no lugar de 80 como custo por apresentação, o que reduz a quantidade possível.
Provavelmente errou a subtração 2040 − 1000, obtendo 1200 em vez de 1040, e depois dividiu 1200 por 80, chegando a 15.
Resolvendo 1000+80x=2040, temos 80x=1040 e x=13 apresentações sem estourar o orçamento.
Provavelmente parou em 12 sem testar a 13ª apresentação. Não verificou que 1000 + 13 × 80 = 2040 ainda cabe exatamente no orçamento.
Por que engana: O aluno pode confundir o valor fixo com o valor por apresentação ou não montar a equação corretamente.
Provavelmente arredondou para cima o quociente sem verificar o custo. Ao contratar 14 apresentações, o total seria 2120, acima do orçamento de 2040.
Raio-X da questão
equação do primeiro grau
avaliacao
equações do primeiro grau · interpretação de texto matemático
estude equações lineares e resolução de problemas com orçamento
O aluno pode confundir o valor fixo com o valor por apresentação ou não montar a equação corretamente.
tomada_decisao
cotidiano
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Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog