Em inscrições de uma ilha do Mediterrâneo datadas do século VIII, arqueólogos encontraram anotações de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer o sistema de numeração decimal, como o que prevaleceu no mundo ocidental, e destacar semelhanças e diferenças com outros sistemas, de modo a sistematizar suas principais características (base, valor posicional e função do zero), utilizando, inclusive, a composição e decomposição de números naturais e números racionais em sua representação decimal.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em inscrições de uma ilha do Mediterrâneo datadas do século VIII, arqueólogos encontraram anotações de comerciantes que utilizavam um sistema numérico em base 7 para registrar quantidades de mercadorias. Em um dos fragmentos, está escrito o número 254 (com o algarismo 2 na posição das dezenas de quadrados de 7, 5 na posição das sete e 4 na posição das unidades). A equipe busca compreender como esses mercadores representavam valores no sistema decimal atual para compará-los a registros contemporâneos. Analise o texto-base e identifique a representação decimal correta do número 254 registrado no sistema de numeração em base 7.
- A) 133
- B) 254
- C) 137
- D) 106
- E) 157
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o peso de cada posição na base 7. A posição da direita é a das unidades (7^0 = 1), a do meio é a dos sete (7^1 = 7) e a da esquerda é a dos quadrados de 7 (7^2 = 49).
- Escreva o número 254 na base 7 como soma de potências: 2 x 49 + 5 x 7 + 4 x 1.
- Calcule cada parcela: 2 x 49 = 98; 5 x 7 = 35; 4 x 1 = 4.
- Some os resultados: 98 + 35 + 4 = 137. Logo, 254 na base 7 equivale a 137 no sistema decimal.
- Compare com o gabarito oficial. A alternativa C (137) coincide com o resultado obtido, portanto o gabarito está correto.
- Por que as outras estão erradas: A (133) omite a parcela das unidades; B (254) apenas repete o numeral, ignorando que ele está em base 7; D (106) resulta de um cálculo de posições incorreto; E (157) não corresponde a nenhuma conversão correta do numeral.
💡 Dica: Converta o número da base 7 para a base decimal usando as potências de 7.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou 2 x 49 + 5 x 7 = 133 e esqueceu de somar o algarismo 4 das unidades.
Por que engana: Confundir as posições dos algarismos e somar os valores diretamente sem multiplicar pelas potências de 7.
O aluno leu o número 254 como se já estivesse em base decimal, mantendo o mesmo valor, sem aplicar a conversão da base 7.
254_{7}=2×7^2+5×7+4=98+35+4=137 em base decimal.
O aluno provavelmente atribuiu pesos incorretos às posições ou fez uma soma imprecisa das parcelas, chegando a 106 em vez de 137.
O aluno não domina o valor posicional da base 7 e atribuiu às posições um peso diferente do correto, obtendo 157 por um cálculo que não corresponde à conversão.
Raio-X da questão
conversão base 7 decimal
diagnostico
sistema de numeração decimal · potências de números inteiros
Estude a conversão de números de base 7 para base decimal.
Confundir as posições dos algarismos e somar os valores diretamente sem multiplicar pelas potências de 7.
pensamento_critico
historico
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