No século XIX, engenheiros da ferrovia realizaram testes para verificar o padrão de fabricação de rodas. Foram…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Estabelecer o número como a razão entre a medida de uma circunferência e seu diâmetro, para compreender e resolver problemas, inclusive os de natureza histórica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No século XIX, engenheiros da ferrovia realizaram testes para verificar o padrão de fabricação de rodas. Foram medidos o diâmetro e a circunferência de quatro rodas-padrão: diâmetro de 20 cm com circunferência de 62,8 cm; diâmetro de 30 cm com circunferência de 94,2 cm; diâmetro de 40 cm com circunferência de 125,6 cm; diâmetro de 50 cm com circunferência de 157,0 cm. Os valores foram anotados para estabelecer a relação constante entre circunferência e diâmetro. Analise as medições das rodas e determine qual valor aproxima corretamente a razão entre circunferência e diâmetro encontrada pelos engenheiros?
- A) 3,05
- B) 3,00
- C) 3,14
- D) 3,20
- E) 3,50
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- A razão pedida é a circunferência dividida pelo diâmetro de cada roda. Passo 2: Para a roda de 20 cm, 62,8 / 20 = 3,14. Para a de 30 cm, 94,2 / 30 = 3,14. Para a de 40 cm, 125,6 / 40 = 3,14. Para a de 50 cm, 157,0 / 50 = 3,14. Passo 3: Em todas as medições a razão dá 3,14, ou seja, a razão é constante, como os engenheiros queriam verificar. Esse valor é a aproximação de pi com duas casas decimais. Passo 4: Por que as outras estão erradas: 3,05 não aparece em nenhuma das medições; 3,00 é uma aproximação grosseira que não bate com os dados; 3,20 é maior que todas as razões obtidas; 3,50 está muito distante dos valores calculados. Passo 5: Portanto, a alternativa correta é a C, em concordância com o gabarito oficial.
💡 Dica: Calcule a razão circunferência/diâmetro para cada roda e compare os valores.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente fez alguma divisão com erro de cálculo ou arredondou mal uma das razões, obtendo 3,05 em vez de 3,14. Também pode ter escolhido um valor 'intermediário' sem conferir com os dados.
Por que engana: O aluno pode confundir a fórmula da circunferência ou não calcular corretamente a razão entre circunferência e diâmetro.
O aluno acredita que a razão entre circunferência e diâmetro vale exatamente 3, confundindo o valor de pi com um inteiro simples. Ignora que as medições mostram valores com casas decimais.
Cada razão C/D resulta em aproximadamente 3,14, confirmando pi˜3,14.
O aluno confunde a constante com outra aproximação de pi ou arredonda para cima de forma imprecisa, sem fazer as divisões. Não percebe que 3,20 supera todas as razões calculadas.
O aluno provavelmente leu mal um dos valores das tabelas ou cometeu um erro grosseiro na divisão, chegando a um resultado muito maior que 3. Não confere se a razão é compatível com as quatro medições.
Raio-X da questão
razão circunferência e diâmetro
diagnostico
razão e proporção · circunferência do círculo
Estude a relação entre circunferência e diâmetro de um círculo (π).
O aluno pode confundir a fórmula da circunferência ou não calcular corretamente a razão entre circunferência e diâmetro.
pensamento_critico
historico
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