Recorte histórico: em placas de argila de um antigo assentamento mesopotâmico, registraram medidas de três…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Estabelecer o número como a razão entre a medida de uma circunferência e seu diâmetro, para compreender e resolver problemas, inclusive os de natureza histórica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Recorte histórico: em placas de argila de um antigo assentamento mesopotâmico, registraram medidas de três rodas artesanais. A roda A tinha diâmetro de 10 unidades de comprimento e circunferência de 31,4 unidades; a roda B, diâmetro de 8 unidades e circunferência de 25,12 unidades; e a roda C, diâmetro de 12 unidades e circunferência de 37,68 unidades. Analise os dados e determine o valor aproximado da razão entre a medida da circunferência e do diâmetro dessas rodas.
- A) Ao dividir o diâmetro pela circunferência obtém-se uma constante igual a pi.
- B) A razão entre a área do círculo e seu diâmetro é constante.
- C) Ao multiplicar o diâmetro por 2 obtém-se o valor da circunferência.
- D) Ao dividir a circunferência pelo diâmetro obtém-se aproximadamente 3,14.
- E) Ao multiplicar o raio por pi obtém-se a circunferência.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Calcule a razão circunferência/diâmetro para cada roda. Roda A: 31,4 / 10 = 3,14. Roda B: 25,12 / 8 = 3,14. Roda C: 37,68 / 12 = 3,14. Todas dão o mesmo valor, aproximadamente 3,14.
- Esse valor constante é a razão entre a circunferência e o diâmetro de qualquer círculo, que é pi (aproximadamente 3,14159). Por isso a alternativa D está correta.
- A alternativa A está errada porque inverte a razão: dividir o diâmetro pela circunferência dá 1/pi, e não pi.
- A alternativa B está errada porque a razão entre a área e o diâmetro não é constante; a área depende do quadrado do raio, então essa razão muda conforme o tamanho da roda.
- A alternativa C está errada porque a circunferência é pi vezes o diâmetro, e não duas vezes o diâmetro.
- A alternativa E está errada porque pi vezes o raio dá metade da circunferência; a fórmula correta é 2 vezes pi vezes o raio.
- Conclusão: o gabarito oficial D está correto e coincide com a análise feita a partir dos dados das três rodas.
💡 Dica: Calcule a razão circunferência/diâmetro para cada roda e compare.
Alternativa por alternativa
O aluno inverteu a razão, achando que dividir o diâmetro pela circunferência resulta em pi. Na verdade, o resultado seria 1/pi.
Por que engana: Confundir a fórmula da circunferência ou inverter a razão entre circunferência e diâmetro.
O aluno acredita que a área e o diâmetro mantêm uma relação constante, confundindo a área com a circunferência. A área depende do quadrado do raio, então a razão varia com o tamanho do círculo.
O aluno confunde a circunferência com o dobro do diâmetro, talvez por lembrar de 2 pi r e aplicar o 2 ao diâmetro sem o pi. Na fórmula C = pi d, o fator é pi, não 2.
Para cada roda, circunferência/diâmetro = 31,4/10 =25,12/8 =37,68/12 =3,14, confirmando a razão pi.
O aluno esquece o fator 2 da fórmula da circunferência e usa C = pi r, que na verdade dá apenas metade do perímetro. A fórmula correta é C = 2 pi r.
Raio-X da questão
razão circunferência e diâmetro
avaliacao
circunferência do círculo · diâmetro e raio do círculo
Estude a relação entre circunferência, diâmetro e pi.
Confundir a fórmula da circunferência ou inverter a razão entre circunferência e diâmetro.
tomada_decisao
historico
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