Ao planejar a fachada de um edifício comercial, o arquiteto Lucas definiu quantas janelas cada pavimento teria…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar a simbologia algébrica para expressar regularidades encontradas em sequências numéricas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Ao planejar a fachada de um edifício comercial, o arquiteto Lucas definiu quantas janelas cada pavimento teria seguindo uma sequência numérica regular. No primeiro pavimento, foram previstas 10 janelas; no segundo, 14; no terceiro, 18; e no quarto, 22. Observando esse padrão, ele comentou que o número de janelas em cada pavimento poderia ser descrito por uma expressão algébrica envolvendo a posição do pavimento na sequência. Conclua a expressão algébrica que representa o número de janelas no n-ésimo pavimento descrito no texto-base.
- A) 6n + 4
- B) 4n + 6
- C) 2n + 8
- D) 4n + 8
- E) 4n + 4
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os termos da sequência: 1º pavimento = 10, 2º = 14, 3º = 18, 4º = 22. Passo 2: Calcule a diferença entre termos consecutivos: 14 - 10 = 4, 18 - 14 = 4 e 22 - 18 = 4. A sequência é uma progressão aritmética de razão 4, e o coeficiente de n é, portanto, 4. Passo 3: Monte a expressão a_n = 4n + b e encontre b usando o primeiro termo: para n = 1, 4(1) + b = 10, logo b = 6. Assim, a_n = 4n + 6. Passo 4: Confira com o segundo termo: para n = 2, 4(2) + 6 = 14, que coincide com o dado do enunciado. Passo 5: Compare com as alternativas. A alternativa B (4n + 6) é a correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque 6n + 4 usa 6 como razão, o que dá 16 no segundo pavimento. A alternativa C está errada porque 2n + 8 produz 10 e 12, com razão 2 em vez de 4. A alternativa D está errada porque 4n + 8 produz 12 no primeiro pavimento, não 10. A alternativa E está errada porque 4n + 4 produz 8 no primeiro pavimento, não 10.
💡 Dica: Identifique a diferença entre os termos e formule a expressão algébrica da sequência.
Alternativa por alternativa
Trocou os papéis da razão e do termo constante, usando 6 como coeficiente de n e 4 como constante. Assim, a expressão não reproduz o primeiro termo nem a diferença constante entre pavimentos.
Por que engana: O aluno pode confundir a razão da sequência ou montar a expressão incorretamente, trocando coeficientes ou termos independentes.
Para n=1:4·1+6=10, e a diferença de 4 por andar confirma a fórmula a_n=4n+6.
Calculou mal a razão da progressão, achando que a diferença entre pavimentos é 2, e depois ajustou a constante sem verificar os termos dados. A expressão falha já no segundo pavimento, que daria 12 em vez de 14.
Identificou corretamente a razão 4, mas errou a constante ao calcular o termo independente, usando 8 em vez de 6. Não conferiu a expressão com o primeiro termo, que daria 12 em vez de 10.
Identificou corretamente a razão 4, mas calculou a constante como 4, provavelmente por descuido na subtração 10 - 4. A expressão daria 8 no primeiro pavimento, e não 10.
Raio-X da questão
sequência numérica e expressão algébrica
avaliacao
progressão aritmética · expressão algébrica
Estude progressões aritméticas e como representar sequências por expressões algébricas.
O aluno pode confundir a razão da sequência ou montar a expressão incorretamente, trocando coeficientes ou termos independentes.
tomada_decisao
cotidiano
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