Em seu diário de projetos, uma arquiteta anotou a distribuição de janelas em uma nova torre residencial. No 1º…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar a simbologia algébrica para expressar regularidades encontradas em sequências numéricas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em seu diário de projetos, uma arquiteta anotou a distribuição de janelas em uma nova torre residencial. No 1º piso há 3 janelas, no 2º piso 5 janelas, no 3º piso 7 janelas e no 4º piso 9 janelas. Ela observou que, a cada nível, o número de janelas aumentava de maneira regular, seguindo um padrão consistente. Com base no texto-base, identifique a expressão algébrica, em função de n, que representa o número de janelas no n-ésimo piso.
- A) a_n = 2n + 1
- B) a_n = 3n + 2
- C) a_n = 3n - 2
- D) a_n = n + 2
- E) a_n = 2n - 1
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Observe a sequência de janelas por piso: 3, 5, 7, 9. A diferença entre termos consecutivos é constante: 5 - 3 = 2, 7 - 5 = 2 e 9 - 7 = 2. Trata-se, portanto, de uma progressão aritmética de razão 2. Passo 2: Em uma progressão aritmética, o termo geral é a_n = a_1 + (n - 1) * r. Com a_1 = 3 e r = 2, temos a_n = 3 + (n - 1) * 2 = 3 + 2n - 2 = 2n + 1. Passo 3: Verificação: para n = 1, 2*1 + 1 = 3; para n = 2, 2*2 + 1 = 5; para n = 3, 2*3 + 1 = 7; para n = 4, 2*4 + 1 = 9. Todos os valores batem com o diário da arquiteta. Passo 4: Por que as outras estão erradas: a alternativa B (3n + 2) daria 5 no 1º piso, não 3; a alternativa C (3n - 2) daria 1 no 1º piso e 4 no 2º piso; a alternativa D (n + 2) daria 3 no 1º piso e 4 no 2º piso, sem respeitar a razão 2; a alternativa E (2n - 1) daria 1 no 1º piso e 3 no 2º piso. Passo 5: Conclusão: a expressão que representa o número de janelas no n-ésimo piso é a_n = 2n + 1, alternativa A, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Observe o padrão de aumento e formule a expressão algébrica correspondente.
Alternativa por alternativa
Para n=1: 2·1+1=3; razão comum 2, formula geral a_n=3+(n-1)·2=2n+1.
O aluno pegou o primeiro termo 3 como coeficiente de n e acrescentou 2 sem conferir se a fórmula reproduz o 1º piso; com 3n + 2, o 1º piso daria 5 janelas.
O aluno usou o número 3 como coeficiente de n e subtraiu 2, sem testar os primeiros termos; a fórmula dá 1 para n = 1 e 4 para n = 2, não 3 e 5.
O aluno percebeu que os números crescem, mas tratou o aumento como de 1 em 1 (somando n ao número de pisos) em vez de 2 em 2, o que não respeita a regularidade observada.
O aluno identificou corretamente a razão 2, mas errou o termo inicial e a constante, obtendo 1 para o 1º piso em vez de 3; a fórmula dá 3 para o 2º piso, quando deveria dar 5.
Por que engana: Confundir o padrão de crescimento e escolher uma expressão que não representa o aumento constante.
Raio-X da questão
progressao aritmetica, expressao algébrica
avaliacao
progressao aritmetica basica · expressao algébrica simples
Estude progressões aritméticas e como representar padrões com expressões algébricas.
Confundir o padrão de crescimento e escolher uma expressão que não representa o aumento constante.
tomada_decisao
cotidiano
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