"As lanternas que fiz para o festival podem ter muitas combinações", disse Ana enquanto mostrava as peças em…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas simples de contagem envolvendo o princípio multiplicativo, como a determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção com todos os elementos de outra coleção, por meio de diagramas de árvore ou por tabelas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
"As lanternas que fiz para o festival podem ter muitas combinações", disse Ana enquanto mostrava as peças em sua mesa de trabalho. Ana dispõe de três formatos de lanterna – estrela, coração e redonda – cinco cores de papel – vermelho, azul, verde, amarelo e roxo – e dois tipos de acabamento – com franjas ou sem franjas. Para cada lanterna, ela escolhe um formato, uma cor e um acabamento. Dados ilustrativos. Analise o texto-base e determine quantas lanternas distintas Ana pode criar com as opções disponíveis.
- A) 28 lanternas
- B) 10 lanternas
- C) 30 lanternas
- D) 16 lanternas
- E) 15 lanternas
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique as três escolhas independentes que Ana faz em cada lanterna: formato, cor e acabamento. Passo 2: Conte as opções de cada escolha. Formato: estrela, coração e redonda, ou seja, 3 opções. Cor: vermelho, azul, verde, amarelo e roxo, ou seja, 5 opções. Acabamento: com franjas ou sem franjas, ou seja, 2 opções. Passo 3: Como cada lanterna exige uma escolha de formato, uma de cor e uma de acabamento, e as escolhas são independentes, aplica-se o princípio multiplicativo: 3 x 5 x 2 = 30. Passo 4: Portanto, Ana pode criar 30 lanternas distintas, alternativa C. Por que as outras estão erradas: A (28) não corresponde a nenhum produto ou soma correta das opções; B (10) considera apenas cor e acabamento, esquecendo os formatos; D (16) soma formatos e cores antes de multiplicar pelo acabamento, o que não representa as combinações possíveis; E (15) considera apenas formato e cor, ignorando o acabamento. O gabarito oficial, C, está correto.
💡 Dica: Multiplique as quantidades de formatos, cores e acabamentos para encontrar o total.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente tenta ajustar o produto 3 x 5 x 2 subtraindo combinações sem justificativa ou esquecendo alguns casos, chegando a 28 em vez de contar todas as combinações.
Por que engana: O aluno pode somar as opções em vez de multiplicar, confundindo o princípio multiplicativo.
O aluno calcula apenas 5 x 2, cores e acabamentos, esquecendo que o formato também é uma escolha obrigatória para cada lanterna.
Aplicando 3 formatos ×5 cores ×2 acabamentos =30 combinações distintas.
O aluno soma as opções de formato e cor, (3 + 5) = 8, e multiplica por 2, usando soma no lugar do princípio multiplicativo para escolhas independentes.
O aluno calcula 3 x 5 = 15 e esquece que o acabamento, com ou sem franjas, também precisa ser escolhido em cada lanterna.
Raio-X da questão
princípio multiplicativo combinatório
avaliacao
multiplicação básica · combinação simples
Estude o princípio multiplicativo para contagem de combinações.
O aluno pode somar as opções em vez de multiplicar, confundindo o princípio multiplicativo.
pensamento_critico
cotidiano
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