— Mãe, quantos pares de miçangas diferentes posso usar no meu colar se tenho cinco cores? — perguntou Ana…

Questão

— Mãe, quantos pares de miçangas diferentes posso usar no meu colar se tenho cinco cores? — perguntou Ana enquanto organizava as miçangas em uma caixa dividida em cinco compartimentos, um para cada cor: vermelho, azul, verde, amarelo e roxo. Cada colar usa apenas dois miçangas de cores diferentes. Ana quer saber de quantas maneiras distintas pode escolher os dois miçangas, sem se preocupar com a ordem em que são colocados no colar. Ela anotou cada combinação antes de iniciar o trabalho e quer planejar quantos colares poderá decorar com designs únicos. Analise o texto-base e determine quantas combinações diferentes de pares de miçangas Ana pode formar.

1. A) 20 combinações
2. B) 10 combinações
3. C) 8 combinações
4. D) 5 combinações
5. E) 15 combinações

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Identifique o problema. Ana tem cinco cores (vermelho, azul, verde, amarelo e roxo) e quer escolher duas cores diferentes, sem importar a ordem, pois o enunciado diz que a ordem em que as miçangas são colocadas não importa.
2. Reconheça que se trata de uma combinação simples, já que a ordem não diferencia os pares e não há repetição de cor no mesmo par.
3. Aplique a fórmula de combinação C(n, k) = n! / (k! (n - k)!), com n = 5 e k = 2: C(5, 2) = 5! / (2! x 3!) = (5 x 4) / (2 x 1) = 20 / 2 = 10.
4. Confirme por enumeração. Com vermelho: vermelho-azul, vermelho-verde, vermelho-amarelo, vermelho-roxo (4 pares). Com azul (sem contar o vermelho): azul-verde, azul-amarelo, azul-roxo (3 pares). Com verde (sem os anteriores): verde-amarelo, verde-roxo (2 pares). Com amarelo: amarelo-roxo (1 par). Total: 4 + 3 + 2 + 1 = 10.
5. Conclusão. Ana pode formar 10 combinações diferentes de pares de miçangas, alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.
6. Por que as outras estão erradas. A (20) seria o resultado da permutação (5 x 4), que considera a ordem, o que o enunciado descarta. C (8) e E (15) não correspondem a nenhuma contagem correta dos pares de cinco cores. D (5) corresponderia apenas a pares formados com a cor vermelha ou a uma única cor escolhida com as demais, não a todos os pares possíveis.

💡 Dica: Use a combinação simples para calcular pares de cores diferentes.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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