— Estou pensando nos botons para a feira cultural da escola — disse Mariana. — Podemos escolher entre três…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas simples de contagem envolvendo o princípio multiplicativo, como a determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção com todos os elementos de outra coleção, por meio de diagramas de árvore ou por tabelas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Estou pensando nos botons para a feira cultural da escola — disse Mariana. — Podemos escolher entre três formatos diferentes: círculo, quadrado ou triângulo. Depois, há quatro cores de fundo disponíveis: vermelho, azul, verde e amarelo. Para finalizar, podemos usar dois tipos de emblema: livro ou nota musical. Com todas essas opções, cada botão terá uma combinação única de formato, cor e emblema. Analise o texto-base e determine quantas combinações diferentes de botons podem ser confeccionadas com as opções disponíveis.
- A) 18 combinações
- B) 12 combinações
- C) 24 combinações
- D) 9 combinações
- E) 48 combinações
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique as escolhas independentes. Há 3 formatos (círculo, quadrado, triângulo), 4 cores de fundo (vermelho, azul, verde, amarelo) e 2 emblemas (livro ou nota musical).
- Aplique o princípio multiplicativo, pois cada botão combina uma escolha de cada categoria. O total é 3 x 4 x 2 = 24 combinações.
- Verifique a contagem por etapas. Para cada um dos 3 formatos há 4 cores, o que dá 12 pares formato-cor; cada par pode receber 2 emblemas, resultando em 24.
- Compare com as alternativas. A alternativa C (24) coincide com o resultado obtido, e o gabarito oficial também indica C.
- Por que as outras estão erradas. A (18) resultaria de 3 x 6 x 1 ou de uma multiplicação que ignora uma das categorias, não corresponde aos 3 x 4 x 2 do enunciado. B (12) corresponde apenas ao produto formato x cor, esquecendo os emblemas. D (9) seria 3 x 3, sem considerar corretamente as cores ou os emblemas. E (48) multiplicaria 3 x 4 x 2 por 2, contando duas vezes algum fator.
💡 Dica: Multiplique o número de opções de cada categoria para encontrar o total de combinações.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente multiplicou valores que não correspondem às quantidades do enunciado, como tratar as cores ou os emblemas com uma quantidade errada, obtendo 18 em vez de 24.
O aluno calculou apenas formato vezes cor (3 x 4 = 12) e esqueceu de multiplicar pelos dois tipos de emblema, ignorando uma das categorias do enunciado.
Por que engana: O aluno pode somar as opções em vez de multiplicar, confundindo o princípio multiplicativo com adição.
Aplicou o princípio multiplicativo: 3 formatos × 4 cores × 2 emblemas = 24 combinações.
O aluno considerou apenas duas das três categorias, por exemplo 3 x 3, provavelmente confundindo o número de cores ou de emblemas com o de formatos.
O aluno multiplicou corretamente 3 x 4 x 2 e depois dobrou o resultado, ou contou o fator dos emblemas duas vezes, como se houvesse 4 emblemas possíveis.
Raio-X da questão
princípio multiplicativo de contagem
avaliacao
multiplicação básica
Estude o princípio multiplicativo para calcular combinações de opções.
O aluno pode somar as opções em vez de multiplicar, confundindo o princípio multiplicativo com adição.
tomada_decisao
cotidiano
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