Por que as decoracoes de eventos mesclam formas geometricas distintas como triangulos e trapezios? Em uma loja…

Questão

Por que as decoracoes de eventos mesclam formas geometricas distintas como triangulos e trapezios? Em uma loja de artesanato, encomendaram um painel composto por quatro triangulos iguais, cada um com base b e altura h, e por tres trapezios iguais, cada um com bases B1 e B2 e altura H. O cliente deseja saber a expressao que calcula a area total desse painel a partir das medidas b, h, B1, B2 e H. Dados: area do triangulo = (base x altura)/2; area do trapezio = ((base maior + base menor) x altura)/2. Estabeleça a expressão algébrica que calcula a área total do painel descrito no texto-base em função de b, h, B1, B2 e H.

1. A) (4*b*h + 3*(B1+B2)*H)/2
2. B) 4*(b*h/2) + 3*((B1+B2)*H)
3. C) 4*(b*h/2) + 2*((B1+B2)*H/2)
4. D) 4*b*h + 3*((B1+B2)*H/2)
5. E) 4*(b*h/2) + 3*((B1+B2)*H/2)

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Área de um triângulo: (base x altura)/2. Como são quatro triângulos iguais com base b e altura h, a área total dos triângulos é 4 x (b x h / 2), que simplifica para 2bh. Passo 2: Área de um trapézio: ((base maior + base menor) x altura)/2. Com bases B1 e B2 e altura H, cada trapézio tem área (B1 + B2) x H / 2. Como são três trapézios iguais, a área total deles é 3 x ((B1 + B2) x H / 2). Passo 3: Somando as duas partes, a área total do painel é 4 x (b x h / 2) + 3 x ((B1 + B2) x H / 2), que é exatamente a alternativa E. Passo 4: Por que as outras estão erradas. A: aplica a divisão por 2 sobre todo o conjunto, o que altera o coeficiente dos trapézios para 1,5 e não 3/2 por trapézio com a estrutura correta; na prática, os termos ficam 2bh + 1,5(B1 + B2)H, o que está incorreto. B: esquece de dividir por 2 na área dos trapézios, usando 3(B1 + B2)H em vez de 3(B1 + B2)H/2. C: usa apenas dois trapézios (2 x ((B1 + B2)H/2)), quando o painel tem três. D: calcula a área dos triângulos sem a divisão por 2, obtendo 4bh em vez de 4(bh/2) = 2bh. Passo 5: Conclusão: a expressão correta é 4 x (b x h / 2) + 3 x ((B1 + B2) x H / 2), coincidindo com o gabarito oficial.

💡 Dica: Calcule a área de cada forma e some as áreas multiplicadas pela quantidade de cada uma.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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