O padeiro local observava as pilhas de biscoitos recém-assados sobre a bancada enquanto preparava as caixas…

Questão

O padeiro local observava as pilhas de biscoitos recém-assados sobre a bancada enquanto preparava as caixas para embalagem. Ao distribuir os biscoitos em caixas de 7 unidades, sobraram exatamente 4 biscoitos. Em outra série de embalagens, ao usar caixas de 9 unidades, também sobraram exatamente 4 biscoitos. Sabe-se que, naquela fornada, o total de biscoitos foi maior que 30 e menor que 100. Analise o texto e determine quantos biscoitos o padeiro produziu naquele dia.

1. A) 32
2. B) 68
3. C) 31
4. D) 67
5. E) 36

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Traduza as condições para linguagem matemática. Seja N o total de biscoitos. Em caixas de 7 sobram 4, logo N deixa resto 4 na divisão por 7. Em caixas de 9 também sobram 4, logo N deixa resto 4 na divisão por 9. Além disso, 30 < N < 100.
2. Se N deixa resto 4 na divisão por 7 e por 9, então N - 4 é múltiplo de 7 e de 9 ao mesmo tempo. Como 7 e 9 são primos entre si, N - 4 é múltiplo de 7 x 9 = 63.
3. Os múltiplos de 63 são 0, 63, 126... Assim N - 4 pode ser 63, o que dá N = 67. O próximo valor, N = 130, já ultrapassa 100, e N = 4 fica abaixo de 30.
4. Verifique: 67 = 7 x 9 + 4 (sobram 4 em caixas de 7) e 67 = 7 x 9 + 4 (sobram 4 em caixas de 9), e 30 < 67 < 100. Logo 67 satisfaz todas as condições.
5. Comparação com o gabarito: a resolução independente chegou à alternativa D, 67, que coincide com o gabarito oficial.
6. Por que as outras estão erradas: A) 32 deixa resto 4 na divisão por 7, mas deixa resto 5 na divisão por 9. B) 68 deixa resto 5 nas duas divisões. C) 31 deixa resto 4 na divisão por 9, mas resto 3 na divisão por 7. E) 36 é múltiplo de 9, deixando resto 0, e deixa resto 1 na divisão por 7.

💡 Dica: Use o resto da divisão para encontrar o número que satisfaz as condições.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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