Dados ilustrativos: um centro comunitário preparou 240 biscoitos para serem embalados em caixas contendo a…

Questão

Dados ilustrativos: um centro comunitário preparou 240 biscoitos para serem embalados em caixas contendo a mesma quantidade, sem sobra. O número de caixas deve ficar entre 10 e 20, inclusive. Cada caixa recebe quantos biscoitos? Identificar todas as opções possíveis exige conhecer os divisores de 240 que estão nesse intervalo e calcular quantos biscoitos cabem em cada caixa. Com base no texto-base, determine quantas opções de quantidade de biscoitos por caixa atendem às condições apresentadas.

1. A) 6 opções
2. B) 5 opções
3. C) 4 opções
4. D) 7 opções
5. E) 3 opções

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Entenda o problema. Sejam n o número de caixas e q a quantidade de biscoitos por caixa. Como não há sobra, n × q = 240, ou seja, n precisa ser divisor de 240. O enunciado exige 10 ≤ n ≤ 20, com os extremos incluídos. Cada valor válido de n gera uma opção de q, então basta contar os divisores de 240 nesse intervalo.
2. Fatore 240. 240 = 2^4 × 3 × 5 = 16 × 15.
3. Liste os divisores de 240 entre 10 e 20, inclusive. Testando os números do intervalo: 10 divide 240 (240/10 = 24); 11 não divide (240/11 não é inteiro); 12 divide (240/12 = 20); 13 não divide; 14 não divide; 15 divide (240/15 = 16); 16 divide (240/16 = 15); 17, 18 e 19 não dividem; 20 divide (240/20 = 12). Assim, n ∈ {10, 12, 15, 16, 20}.
4. Calcule a quantidade de biscoitos por caixa para cada caso: 240/10 = 24; 240/12 = 20; 240/15 = 16; 240/16 = 15; 240/20 = 12. São 5 opções possíveis, portanto a resposta é a alternativa B.
5. Por que as outras alternativas estão erradas. A (6 opções) incluiria um valor fora do intervalo, como o 8 (que é divisor de 240, mas tem 8 caixas, abaixo de 10). C (4 opções) excluiria um extremo ou um divisor válido, como o 20, que deve ser incluído. D (7 opções) acrescentaria dois divisores fora da faixa, como 8 e 30. E (3 opções) deixaria de listar divisores válidos, como 12 ou 15 e 16.

💡 Dica: Calcule os divisores de 240 entre 10 e 20 e conte quantos são.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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