Por que os mosaicos antigos exibem formas perfeitas e simétricas? Lucas investigou esse padrão e elaborou um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Descrever, por escrito e por meio de um fluxograma, um algoritmo para a construção de um polígono regular (como quadrado e triângulo equilátero), conhecida a medida de seu lado.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Por que os mosaicos antigos exibem formas perfeitas e simétricas? Lucas investigou esse padrão e elaborou um algoritmo para desenhar qualquer polígono regular à mão livre. Ele escreveu os seguintes passos para um octógono (n = 8): 1. Traçar uma circunferência de centro O. 2. Escolher um ponto A na circunferência como vértice inicial. 3. Para i de 1 até n: medir um ângulo com vértice em O, usando régua e compasso, e marcar o próximo vértice. 4. Ligar em sequência todos os vértices obtidos. Ao executar esse procedimento, Lucas percebeu que os vértices não surgiam uniformemente distribuídos. Analise o texto-base e identifique qual instrução deve ser acrescentada antes do passo 3 para distribuir os vértices igualmente
- A) Calcular 360 dividido por n para obter a medida do ângulo central
- B) Medir um ângulo interno igual a 180–360/n em cada vértice
- C) Calcular (n–2)×180 para obter a soma dos ângulos internos
- D) Dividir a circunferência em segmentos de comprimento igual ao lado
- E) Desenhar raios de O até cada vértice antes de marcá-los
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o problema. No algoritmo, os vértices devem ser marcados sobre a circunferência de centro O de modo que os arcos entre vértices consecutivos sejam iguais. Isso exige que cada vértice seja obtido a partir de um ângulo central de mesma medida.
- Lembre o fato básico. Em um polígono regular de n lados inscrito em uma circunferência, os n ângulos centrais formados por vértices consecutivos são iguais e somam 360 graus. Logo, cada ângulo central mede 360/n graus.
- Aplique ao octógono. Para n = 8, o ângulo central é 360/8 = 45 graus. Assim, a instrução que falta antes do passo 3 é calcular 360 dividido por n para obter essa medida, e então, em cada iteração, medir 45 graus com vértice em O.
- Verifique as demais alternativas. B está errada porque 180–360/n é a medida do ângulo interno (no octógono, 135 graus), que não serve para posicionar vértices sobre a circunferência em torno de O. C está errada porque (n–2)×180 dá a soma dos ângulos internos, não a distribuição angular dos vértices. D está errada porque dividir a circunferência em segmentos de comprimento igual ao lado não é o mesmo que igualar os ângulos centrais e, além disso, exigiria medir cordas com compasso sem a relação angular. E está errada porque desenhar raios até os vértices não distribui os pontos de forma uniforme; apenas mostra onde eles já estão.
- Conclusão. A alternativa correta é A, que é também o gabarito oficial.
💡 Dica: Calcule o ângulo central dividindo 360° pelo número de lados para distribuir os vértices igualmente.
Alternativa por alternativa
O ângulo central igual a 360/n garante distribuição uniforme dos vértices.
O aluno confunde o ângulo interno do polígono com o ângulo central que posiciona os vértices sobre a circunferência. Ele acredita que medir 180–360/n em cada vértice distribuiria os pontos igualmente.
Por que engana: Confundir ângulo interno com ângulo central ou não dividir 360° pelo número de lados para distribuir os vértices.
O aluno lembra a fórmula da soma dos ângulos internos e acha que ela resolve a distribuição dos vértices. Não percebe que a soma total não define o ângulo entre vértices consecutivos.
O aluno pensa que basta igualar os lados (cordas) para obter um polígono regular. Ele não percebe que, no procedimento descrito, a igualdade precisa vir dos ângulos centrais medidos em O.
O aluno acredita que traçar os raios OA, OB etc. por si só garante a divisão uniforme. Os raios apenas ligam O aos vértices já marcados e não controlam a posição deles.
Raio-X da questão
ângulo central em polígonos regulares
diagnostico
polígonos regulares · medida de ângulos
Estude como calcular ângulos centrais em polígonos regulares.
Confundir ângulo interno com ângulo central ou não dividir 360° pelo número de lados para distribuir os vértices.
pensamento_critico
abstrato
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