Relatorio tecnico, 14 maio 2024 — pesquisadores de historia da matematica analisaram manuscritos medievais que…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Descrever, por escrito e por meio de um fluxograma, um algoritmo para a construção de um polígono regular (como quadrado e triângulo equilátero), conhecida a medida de seu lado.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Relatorio tecnico, 14 maio 2024 — pesquisadores de historia da matematica analisaram manuscritos medievais que descrevem um metodo para desenhar poligonos regulares com compasso e regua. O procedimento inicia escolhendo um ponto central O e traçando uma circunferencia de raio r. Em seguida, posiciona-se o compasso em O com abertura r e marca-se o primeiro ponto A na circunferencia. Depois, mantendo a mesma abertura, marca-se um segundo ponto B a partir de A, traçando o segmento AB. Esse passo de marcar um ponto e traçar um segmento entre ele e o ponto anterior e repetido ate formar todos os lados do poligono, fechando a figura no ponto inicial. Identifique a estrutura de repetição adequada para executar o passo de marcar um ponto na circunferência e traçar o segmento correspondente ao construir um polígono regular de n lados.
- A) Utilizar um laço que repete n vezes o passo de marcar ponto na circunferência e traçar segmento
- B) Utilizar um laço que repete até que o ângulo central somado atinja 360 graus
- C) Utilizar um laço que repete n+1 vezes o passo de marcar ponto na circunferência e traçar segmento
- D) Utilizar um laço que repete n-1 vezes o passo de marcar ponto na circunferência e traçar segmento
- E) Utilizar um laço que repete n vezes o passo de marcar ponto na circunferência, mas traça todos os segmentos ao final
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- O procedimento descrito no relatório marca um ponto na circunferência e traça um segmento até o ponto anterior. Esse passo é repetido até formar todos os lados do polígono, e o número de lados n é conhecido de antemão. Portanto, a estrutura adequada é um laço de contagem que se repete exatamente n vezes. Passo 2: Ao repetir n vezes, o último segmento liga o n-ésimo ponto ao ponto inicial A, fechando a figura sem sobras, e nenhum segmento é traçado a mais. Passo 3: A alternativa B descreve um laço condicional que para quando o ângulo central acumulado chega a 360 graus. Ele até produziria o mesmo resultado, mas não é a estrutura pedida, pois o enunciado já fornece n e o ângulo central é apenas uma consequência, por isso a repetição direta é mais adequada. Passo 4: A alternativa C está errada porque repetir n+1 vezes traça um lado extra que sobrepõe o primeiro, deixando a figura com lado a mais. Passo 5: A alternativa D está errada porque repetir n-1 vezes deixa um lado sem traçar, e a figura não fica fechada no ponto inicial. Passo 6: A alternativa E está errada porque separa a marcação dos pontos do traçado dos segmentos, o que quebra o passo definido no relatório, que marca o ponto e traça o segmento juntos a cada repetição. Passo 7: Conclusão: o gabarito A está correto, pois um laço de n repetições do passo de marcar ponto e traçar segmento constrói exatamente um polígono regular de n lados.
💡 Dica: Pense em quantas vezes o passo deve ser repetido para fechar o polígono.
Alternativa por alternativa
O algoritmo requer exatamente n iterações para marcar cada um dos n pontos e traçar todos os lados, formando o polígono regular.
O aluno acredita que a repetição deve ser controlada pela soma dos ângulos centrais até 360 graus, em vez de pelo número de lados já conhecido. Ele confunde uma condição de parada possível com a estrutura diretamente pedida pelo problema.
O aluno acha que é preciso um passo a mais além dos lados, talvez para 'voltar ao início', e não percebe que o último segmento já fecha a figura. Isso gera um lado sobreposto ao primeiro.
Por que engana: Confundir o número de repetições necessárias para fechar o polígono, como usar n+1 ou n-1 em vez de n.
O aluno pensa que o primeiro ponto já conta como lado pronto e que a repetição precisa ser de n-1 vezes. Ele não nota que o último segmento, que liga ao ponto inicial, também é um lado a ser traçado.
O aluno lê que a repetição tem n vezes, mas ignora que o passo descrito é marcar o ponto e traçar o segmento juntos. Ele supõe que marcar todos os pontos e depois traçar os segmentos é equivalente, o que altera a estrutura do procedimento.
Raio-X da questão
estrutura de repetição em programação
avaliacao
conceito de laço de repetição · noções básicas de geometria
Estude laços de repetição e sua aplicação em problemas geométricos.
Confundir o número de repetições necessárias para fechar o polígono, como usar n+1 ou n-1 em vez de n.
pensamento_critico
abstrato
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