Dois marceneiros preparam um banco rústico feito com uma única viga de madeira de comprimento L metros. Em…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar, na resolução de problemas, a associação entre razão e fração, como a fração 2/3 para expressar a razão de duas partes de uma grandeza para três partes da mesma ou três partes de outra grandeza.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dois marceneiros preparam um banco rústico feito com uma única viga de madeira de comprimento L metros. Em conversa, eles concordam em cortar a viga em duas partes de maneira que o comprimento da primeira parte esteja para o da segunda como 2 para 3. Esse arranjo garantirá equilíbrio e simetria no móvel. Considere o diálogo e crie a expressão algébrica que determina a medida da parte menor em função de L.
- A) 2*L/3
- B) 2*L/5
- C) 5*L/2
- D) L/2
- E) 3*L/5
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Chame de x o comprimento da parte menor e de y o da parte maior. Como a viga inteira tem L metros, temos x + y = L.
- A razão entre as partes é x/y = 2/3, ou seja, 3x = 2y, o que dá y = 3x/2.
- Substituindo na soma: x + 3x/2 = L, logo 5x/2 = L e x = 2L/5. Assim, a parte menor mede 2*L/5 metros, que é a alternativa B.
- Conferindo, a parte maior vale y = 3L/5, e 2L/5 + 3L/5 = L, com razão (2L/5)/(3L/5) = 2/3, como exigido pelo enunciado.
- Por que as outras estão erradas: A (2*L/3) usa a razão 2/3 como se fosse a fração do total, sem considerar a soma das partes; C (5*L/2) inverte a relação e ainda usa o 5 de forma indevida; D (L/2) supõe que a viga seria dividida em partes iguais, ignorando a proporção 2 para 3; E (3*L/5) é o comprimento da parte maior, não da menor, que é o que a questão pede.
- Gabarito oficial B confirmado.
💡 Dica: Use a razão dada para montar uma equação e isole a parte menor.
Alternativa por alternativa
O aluno pegou a razão 2/3 e a aplicou diretamente sobre L, tratando-a como fração do total sem considerar que o total é dividido em duas partes (2 + 3 = 5 partes).
Por que engana: Confundir a razão dada e montar a expressão incorretamente, trocando numerador e denominador.
A razão 2:3 soma 5 partes. A parte menor equivale a 2/5 do total, ou seja, 2*L/5.
O aluno inverteu a relação de proporção e confundiu a razão com a soma das partes, chegando a 5/2 de L, o que resulta em medida maior que a viga inteira.
O aluno supôs que a viga seria cortada ao meio, intuitivamente por simetria, sem usar a proporção 2 para 3 dada no enunciado.
O aluno calculou corretamente a parte maior (3L/5), mas registrou esse valor como resposta, lendo mal a pergunta que pede a medida da parte menor.
Raio-X da questão
razão e expressão algébrica
avaliacao
razão e proporção · expressão algébrica
Estude razão e proporção e como montar expressões algébricas.
Confundir a razão dada e montar a expressão incorretamente, trocando numerador e denominador.
tomada_decisao
cotidiano
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