Um projeto de bancos modulares para um parque urbano usa duas placas triangulares de madeira que se encaixam…

Questão

Um projeto de bancos modulares para um parque urbano usa duas placas triangulares de madeira que se encaixam pela aresta comum AC, formando o quadrilátero ABCD, com B e D em lados opostos da reta AC. A primeira placa é o triângulo ABC, com AB = 5 m, BC = 7 m e AC = 9 m. A segunda placa é o triângulo CDA, congruente ao primeiro pela correspondência A com C, B com D e C com A. Com base nessa congruência, qual propriedade do quadrilátero ABCD fica demonstrada?

1. A) Os quatro lados têm o mesmo comprimento.
2. B) Os quatro ângulos internos são retos.
3. C) Os lados opostos têm comprimentos iguais: AB = CD = 5 m e BC = DA = 7 m.
4. D) As diagonais AC e BD são perpendiculares entre si.
5. E) O quadrilátero pode ser inscrito em uma circunferência.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Identifique a correspondência da congruência. Ela associa A com C, B com D e C com A, então o triângulo ABC é congruente ao triângulo CDA, com os lados correspondentes iguais: AB corresponde a CD, BC corresponde a DA e AC corresponde a CA. Passo 2: Use as medidas do primeiro triângulo. Como AB = 5 m e BC = 7 m, a congruência garante que CD = 5 m e DA = 7 m. Passo 3: Observe que AC é lado comum às duas placas, logo AC = CA é trivialmente igual. Passo 4: Os pares de lados opostos do quadrilátero ABCD são AB com CD e BC com DA. Como ambos os pares têm medidas iguais, fica demonstrado que os lados opostos são congruentes: AB = CD = 5 m e BC = DA = 7 m. Esta é a alternativa C. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A: os quatro lados não são iguais, pois AB = 5 m e BC = 7 m são diferentes, e a diagonal AC = 9 m não é lado do quadrilátero. B: a congruência não garante ângulos retos, pois 5^2 + 7^2 = 74 é diferente de 9^2 = 81, então o triângulo ABC não é retângulo. D: a congruência não traz informação sobre perpendicularidade das diagonais, que é propriedade de losangos e pipas e não é consequência do caso LLL. E: inscrever em circunferência exigiria ângulos opostos suplementares, e a congruência só relaciona ângulos correspondentes de mesma medida, o que não garante essa condição.

💡 Dica: Use a congruência dos triângulos para identificar propriedades dos lados do quadrilátero.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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