Cores vibrantes de miçangas espalham-se pela mesa enquanto Ana organiza materiais para uma oficina de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir algoritmo em linguagem natural e representá-lo por fluxograma que indique a resolução de um problema simples (por exemplo, se um número natural qualquer é par).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Cores vibrantes de miçangas espalham-se pela mesa enquanto Ana organiza materiais para uma oficina de pulseiras. Ela tem à sua frente 360 miçangas azuis e 420 miçangas verdes. Para facilitar a distribuição aos participantes, Ana decidiu separar as miçangas em pacotes contendo a mesma quantidade de miçangas de cada cor, sem misturá-las e sem sobrar nenhuma miçanga. Analise o texto-base e identifique o maior número de miçangas que Ana pode colocar em cada pacote.
- A) 20
- B) 30
- C) 60
- D) 42
- E) 70
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- O problema pede o maior número de miçangas por pacote, com a mesma quantidade de cada cor e sem sobras. Isso significa que o tamanho do pacote deve dividir 360 e 420 ao mesmo tempo, e o maior valor possível é o máximo divisor comum (MDC) de 360 e 420. Passo 2: Fatorando 360 = 2^3 x 3^2 x 5 e 420 = 2^2 x 3 x 5 x 7. Passo 3: O MDC é formado pelos fatores comuns com menor expoente: 2^2 x 3 x 5 = 4 x 3 x 5 = 60. Passo 4: Verificação: 360 / 60 = 6 pacotes de miçangas azuis e 420 / 60 = 7 pacotes de miçangas verdes, sem sobras. Passo 5: Portanto, a alternativa correta é a C (60), que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: a A (20) divide 360 e 420, mas não é o maior valor possível; a B (30) também divide os dois números, porém é apenas um divisor de 60, portanto não é o maior; a D (42) divide 420, mas não divide 360, pois 360 / 42 não é inteiro; a E (70) divide 420, mas não divide 360, pois 360 / 70 não é inteiro.
💡 Dica: Calcule o máximo divisor comum entre as quantidades de miçangas.
Alternativa por alternativa
O aluno encontrou um divisor comum de 360 e 420, mas parou antes do maior, possivelmente testando valores pequenos sem verificar se é o máximo.
O aluno identificou um divisor comum, mas não o maior; 30 é metade de 60, então não aproveita toda a capacidade de agrupamento.
Por que engana: O aluno pode confundir o máximo divisor comum com o mínimo múltiplo comum ou escolher um divisor menor que o máximo.
60 é o maior divisor comum a 360 e 420, permitindo pacotes iguais sem sobras.
O aluno considerou apenas um dos números ao buscar divisores, verificando que 42 divide 420, e não testou se também divide 360.
O aluno verificou que 70 divide 420 e não conferiu a divisão por 360, ou confundiu o cálculo com o mínimo múltiplo comum ou com outra operação.
Raio-X da questão
máximo divisor comum
avaliacao
divisao de numeros inteiros
Estude como calcular o máximo divisor comum (MDC) entre números.
O aluno pode confundir o máximo divisor comum com o mínimo múltiplo comum ou escolher um divisor menor que o máximo.
tomada_decisao
cotidiano
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