Recorte de memo gerencial: Um grupo de estudantes participou da demarcação de canteiros em uma horta…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Associar pares ordenados de números a pontos do plano cartesiano do 1º quadrante, em situações como a localização dos vértices de um polígono.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Recorte de memo gerencial: Um grupo de estudantes participou da demarcação de canteiros em uma horta comunitária. Um dos canteiros tem formato retangular no primeiro quadrante do plano cartesiano. Três de seus vértices foram registrados como P(1,1), Q(4,1) e R(4,5). Para concluir a demarcação, é necessário localizar corretamente o quarto vértice desse retângulo. Identifique o par ordenado que corresponde ao vértice faltante para fechar o canteiro retangular descrito.
- A) (3,5)
- B) (1,4)
- C) (1,6)
- D) (0,5)
- E) (1,5)
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Em um retângulo com lados paralelos aos eixos, dois vértices consecutivos com mesma ordenada formam um lado horizontal, e dois vértices consecutivos com mesma abscissa formam um lado vertical. Aqui, P(1,1) e Q(4,1) têm y igual a 1, então PQ é horizontal. Q(4,1) e R(4,5) têm x igual a 4, então QR é vertical.
- O vértice faltante S precisa ficar alinhado verticalmente com P (mesma abscissa, x = 1) e horizontalmente com R (mesma ordenada, y = 5). Assim, S = (1,5).
- Confira a figura: a partir de P, anda-se 3 unidades para a direita até Q, depois 4 unidades para cima até R. Para fechar o retângulo, a partir de R anda-se 3 unidades para a esquerda, chegando a (1,5), e então 4 unidades para baixo até P. Os lados opostos têm medidas iguais (3 e 4), confirmando a resposta.
- Por que as outras estão erradas: (3,5) não mantém o alinhamento vertical com P; (1,4) não coincide com a altura correta, pois R está em y = 5; (1,6) ultrapassa a altura do retângulo; (0,5) fica fora do alinhamento com P e com R.
- Resposta: alternativa E, (1,5). O gabarito oficial está correto.
💡 Dica: Use as propriedades do retângulo e as coordenadas dadas para encontrar o vértice faltante.
Alternativa por alternativa
O aluno pode ter subtraído 1 da abscissa de R sem verificar o lado PQ, que tem as mesmas coordenadas de x de P. Ele não percebeu que o vértice faltante deve ter x igual ao de P.
O aluno pode ter usado a diferença entre as ordenadas (5 - 1 = 4) como se fosse a coordenada y do vértice, em vez de somar a medida do lado a partir de P ou de usar a ordenada de R.
Por que engana: Escolher um ponto que não mantém os lados paralelos e perpendiculares, confundindo as coordenadas dos vértices.
O aluno pode ter somado 1 + 5, tratando a ordenada de R como medida de lado, em vez de usar a altura correta do retângulo, que é a diferença entre 5 e 1.
O aluno pode ter imaginado que o canteiro se apoia no eixo vertical por estar no primeiro quadrante, colocando x igual a 0. Ele não considerou que o vértice deve estar alinhado com P, cujo x é 1.
É o único ponto que compartilha x=1 com P e y=5 com R, fechando o retângulo.
Raio-X da questão
coordenadas no plano cartesiano
avaliacao
plano cartesiano básico · propriedades do retângulo
estude como identificar vértices de figuras geométricas no plano cartesiano
Escolher um ponto que não mantém os lados paralelos e perpendiculares, confundindo as coordenadas dos vértices.
pensamento_critico
cotidiano
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