Visitei um antigo jardim botânico onde o paisagista organizou canteiros em formato de retângulo perfeito…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Associar pares ordenados de números a pontos do plano cartesiano do 1º quadrante, em situações como a localização dos vértices de um polígono.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Visitei um antigo jardim botânico onde o paisagista organizou canteiros em formato de retângulo perfeito, alinhados ao sistema de coordenadas para facilitar o plantio. Ele definiu o vértice P no ponto (2, 1), o vértice Q em (5, 1) e o vértice R em (5, 4). Para concluir o desenho, era preciso localizar o vértice S, fechando o retângulo. Analise o texto-base e determine a coordenada do vértice faltante S do canteiro retangular.
- A) (3, 4)
- B) (2, 4)
- C) (1, 4)
- D) (2, 5)
- E) (4, 2)
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os lados do retângulo. P(2, 1) e Q(5, 1) têm a mesma ordenada y = 1, logo o lado PQ é horizontal. Q(5, 1) e R(5, 4) têm a mesma abscissa x = 5, logo o lado QR é vertical. Passo 2: Como o retângulo é perfeito e alinhado aos eixos, o vértice S fica no lado oposto a QR, com a mesma abscissa de P e a mesma ordenada de R. Assim, S tem x igual ao de P (2) e y igual ao de R (4). Passo 3: Verificação pelo paralelogramo: S = P + (R - Q) = (2, 1) + (5 - 5, 4 - 1) = (2, 1) + (0, 3) = (2, 4). Passo 4: Confira se o resultado fecha o retângulo: PS é vertical de comprimento 3 (de y = 1 a y = 4), igual ao lado QR, e SR é horizontal de comprimento 3 (de x = 2 a x = 5), igual ao lado PQ. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A (3, 4) tem x diferente de P, então não alinha com o lado PQ; C (1, 4) tem x que não coincide com P nem com Q; D (2, 5) tem y diferente de R, o que deixaria o lado SR com comprimento errado; E (4, 2) inverte as coordenadas e não corresponde a nenhum vértice do retângulo. Resposta: alternativa B, S(2, 4). O gabarito oficial está correto.
💡 Dica: Use as propriedades do retângulo para encontrar o vértice faltante.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente trocou a abscissa de P pela diferença entre coordenadas de Q e P (5 - 2 = 3), usando um cálculo de distância no lugar da posição do vértice.
Por que engana: Confundir as coordenadas dos vértices e não aplicar corretamente as propriedades do retângulo para encontrar o ponto faltante.
Em um retângulo, S deve ter x igual a P e y igual a R, ou seja, (2, 4).
O aluno pode ter usado a ordenada de P (1) como abscissa de S, copiando um valor no lugar errado e ignorando que o vértice oposto a R compartilha x com P.
O aluno provavelmente somou a ordenada de R (4) com a de P (1) ou com a medida do lado, tratando y como soma em vez de copiar a coordenada do vértice vizinho.
O aluno inverteu a ordem das coordenadas do par ordenado, escrevendo (y, x) em vez de (x, y), e confundiu a convenção de que a primeira coordenada é sempre a abscissa.
Raio-X da questão
coordenadas e retângulo
avaliacao
plano cartesiano · propriedades do retângulo
Estude como identificar vértices de retângulos no plano cartesiano.
Confundir as coordenadas dos vértices e não aplicar corretamente as propriedades do retângulo para encontrar o ponto faltante.
tomada_decisao
cotidiano
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