— Mamãe, por que este triângulo ficou maior sem ficar distorcido? — perguntou Julia ao ajudar no projeto de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer a congruência dos ângulos e a proporcionalidade entre os lados correspondentes de figuras poligonais em situações de ampliação e de redução em malhas quadriculadas e usando tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Mamãe, por que este triângulo ficou maior sem ficar distorcido? — perguntou Julia ao ajudar no projeto de bandeirolas para a festa da escola. Ela desenhou no papel quadriculado um triângulo com base de 6 cm e um dos lados iguais a 4 cm. Para criar uma bandeirola maior, a equipe ampliou o desenho, mantendo ângulos congruentes. Na versão ampliada, a base passou a medir 15 cm. Analise o texto-base e determine o comprimento, em centímetros, do lado correspondente ao de 4 cm na figura ampliada.
- A) 6,67 cm
- B) 12 cm
- C) 8 cm
- D) 10 cm
- E) 15 cm
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Os triângulos original e ampliado têm ângulos congruentes, então são semelhantes. Em triângulos semelhantes, todos os lados são multiplicados pela mesma razão de semelhança.
- Identifique a razão entre os lados correspondentes às bases: a base ampliada mede 15 cm e a original mede 6 cm. Razão = 15 / 6 = 2,5.
- Aplique a mesma razão ao lado de 4 cm: 4 x 2,5 = 10 cm.
- Verificação: 6 x 2,5 = 15 (base), 4 x 2,5 = 10 (lado correspondente). A proporção 6/15 = 4/10 = 0,4 confirma o resultado.
- Por que as outras estão erradas: A (6,67 cm) usa uma conta de proporção incorreta que não corresponde à razão de ampliação; B (12 cm) multiplica o lado por 3, uma escala que não é a da figura; C (8 cm) supõe que a ampliação dobrou as medidas, o que não condiz com a base de 6 para 15; E (15 cm) repete a medida da base, mas os lados não são todos iguais à base.
- Conclusão: o lado correspondente ao de 4 cm, na figura ampliada, mede 10 cm, alternativa D, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Use a razão entre as medidas das bases para encontrar o lado correspondente.
Alternativa por alternativa
O aluno montou a proporção de forma errada, por exemplo subtraindo as bases (15 - 6 = 9) e usando essa diferença como fator, em vez de usar a razão entre as medidas correspondentes.
O aluno errou a escala, multiplicando o lado de 4 cm por 3, ou tomou a base original de 6 cm como fator, sem calcular a razão correta entre 15 e 6.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação de proporcionalidade e calcular incorretamente o lado ampliado.
O aluno supôs que 'ampliar' significa dobrar todas as medidas, o que ignora os dados do enunciado: a base passou de 6 cm para 15 cm, uma razão de 2,5.
O fator de ampliação é 15/6 = 2,5, logo 4 × 2,5 = 10 cm.
O aluno acreditou que todos os lados da figura ampliada têm a mesma medida da base ampliada, sem perceber que a razão de ampliação deve ser aplicada a cada lado.
Raio-X da questão
semelhança de triângulos
avaliacao
proporcionalidade entre segmentos
Estude propriedades de triângulos semelhantes e proporção entre lados.
O aluno pode confundir a relação de proporcionalidade e calcular incorretamente o lado ampliado.
tomada_decisao
cotidiano
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