— Ana, quantos ingressos vendemos hoje? — perguntou João enquanto registrava as vendas na planilha. Ana…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais de 1º grau, redutíveis à forma ax + b = c, fazendo uso das propriedades da igualdade.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Ana, quantos ingressos vendemos hoje? — perguntou João enquanto registrava as vendas na planilha. Ana respondeu animada: — Ao todo foram 100 ingressos. Crianças pagam R$4 cada e adultos R$6. No final do dia, arrecadamos R$500. João precisou descobrir quantos ingressos de cada tipo foram vendidos para conferir o fechamento do caixa. Analise o texto-base e identifique quantos ingressos de adulto foram vendidos.
- A) 50
- B) 20
- C) 25
- D) 30
- E) 40
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Chame de c a quantidade de crianças e de a a quantidade de adultos. O enunciado informa que foram vendidos 100 ingressos, então c + a = 100. Passo 2: Cada criança paga R$4 e cada adulto paga R$6, e a arrecadação total foi R$500, logo 4c + 6a = 500. Passo 3: Isolando c na primeira equação, c = 100 - a. Substituindo na segunda: 4(100 - a) + 6a = 500, que resulta em 400 - 4a + 6a = 500, ou seja, 2a = 100, portanto a = 50. Passo 4: Conferindo, c = 100 - 50 = 50 crianças. Verificação: 50 x 4 = 200 e 50 x 6 = 300, somando 500, o que bate com o caixa. Logo a alternativa correta é A (50), que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: B (20) gera 80 crianças e um total de R$440, que não fecha com R$500; C (25) gera 75 crianças e R$450, insuficiente; D (30) gera 70 crianças e R$460, também diferente de R$500; E (40) gera 60 crianças e R$480, ainda abaixo do total arrecadado.
💡 Dica: Use sistema de equações para encontrar a quantidade de ingressos adultos.
Alternativa por alternativa
Letra a + c =100 e 6a+4c=500; subtraindo 4(a+c): 2a=100, a=50 ingressos adultos vendidos.
O aluno escolhe 20 adultos sem testar a arrecadação, supondo que a quantidade de crianças é o restante do total; a soma de R$440 mostra que a conta não fecha com R$500.
O aluno chuta uma divisão de 25 adultos e 75 crianças sem montar o sistema nem verificar o valor arrecadado, que daria R$450 e não R$500.
O aluno usa apenas a quantidade total de ingressos e ignora a condição de que o caixa arrecadou R$500, o que leva a 70 crianças e R$460.
Por que engana: Confundir o preço dos ingressos ou não montar corretamente as equações para resolver o problema.
O aluno se aproxima do resultado por tentativa e para em 40 adultos, sem ajustar a contagem; com 60 crianças a arrecadação seria R$480, ainda abaixo de R$500.
Raio-X da questão
sistema de equações lineares
avaliacao
equacoes do primeiro grau
Estude resolução de sistemas de equações com duas variáveis.
Confundir o preço dos ingressos ou não montar corretamente as equações para resolver o problema.
pensamento_critico
cotidiano
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