No plano cartesiano, um triângulo tem vértices em (0,0), (2,0) e (0,3). Ao fazer uma ampliação com fator 2 a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir figuras planas semelhantes em situações de ampliação e de redução, com o uso de malhas quadriculadas, plano cartesiano ou tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No plano cartesiano, um triângulo tem vértices em (0,0), (2,0) e (0,3). Ao fazer uma ampliação com fator 2 a partir da origem, quais serão os novos vértices correspondentes?
- A) (0,0), (3,0) e (0,4)
- B) (0,0), (4,0) e (0,6)
- C) (0,0), (2,0) e (0,6)
- D) (0,0), (6,0) e (0,9)
- E) (1,1), (4,1) e (1,6)
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o tipo de transformação. Uma ampliação com fator 2 a partir da origem (centro de homotetia em (0,0)) multiplica cada coordenada de cada vértice por 2.
- Aplique a multiplicação aos vértices originais. (0,0) vira (0x2, 0x2) = (0,0). (2,0) vira (2x2, 0x2) = (4,0). (0,3) vira (0x2, 3x2) = (0,6).
- Assim, os novos vértices são (0,0), (4,0) e (0,6), que corresponde exatamente à alternativa B, que é o gabarito oficial.
- Verificação das demais alternativas. A) multiplica apenas uma das coordenadas ou soma 1, em vez de multiplicar todas por 2. C) mantém o eixo x sem ampliar, ampliando apenas a coordenada y. D) usa fator 3 nas coordenadas, em vez de 2. E) desloca o triângulo para o ponto (1,1), o que não corresponde a uma ampliação pela origem.
💡 Dica: multiplique x e y de cada ponto pelo fator 2
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente somou 1 a cada coordenada não nula, pensando que a ampliação aumenta as medidas em uma unidade, em vez de multiplicar por 2.
Por que engana: O aluno pode confundir o fator de ampliação e aplicar incorretamente a multiplicação nas coordenadas, ou alterar apenas uma coordenada em vez de ambas.
Cada coordenada foi multiplicada por 2.
O aluno aplicou a ampliação apenas ao eixo y, ignorando que o fator se aplica a todas as coordenadas do vértice (2,0) que deveria virar (4,0).
O aluno usou fator 3 em vez de 2, possivelmente confundindo o fator de ampliação com o próprio valor de uma coordenada ou com um número lido de outro ponto do enunciado.
O aluno confundiu ampliação com translação ou com outro tipo de transformação, deslocando o triângulo para um novo ponto em vez de multiplicar as coordenadas pela origem.
Raio-X da questão
escala em coordenadas
aplicar ampliação em
plano cartesiano coordenadas · transformacao geometrica escala
pares ordenados
O aluno pode confundir o fator de ampliação e aplicar incorretamente a multiplicação nas coordenadas, ou alterar apenas uma coordenada em vez de ambas.
pensamento_critico
plano cartesiano
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