Pergunta retórica: “Como manter a eficiência no atendimento sem comprometer o orçamento?” Dados ilustrativos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta e de proporcionalidade inversa entre duas grandezas, utilizando sentença algébrica para expressar a relação entre elas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Pergunta retórica: “Como manter a eficiência no atendimento sem comprometer o orçamento?” Dados ilustrativos: Em uma plataforma de apoio estudantil, a equipe de tutores atende chamados em média em 48 segundos quando há 6 tutores ativos. O custo mensal da equipe é diretamente proporcional ao número de tutores e totaliza R$1800 por mês. Sabe-se que o tempo médio de resposta varia inversamente com a quantidade de tutores. Analise o texto-base e determine quantos tutores serão necessários para reduzir o tempo médio de resposta a 24 segundos e qual será o custo mensal correspondente?
- A) 12 tutores e R$3600
- B) 10 tutores e R$3000
- C) 16 tutores e R$4800
- D) 6 tutores e R$1200
- E) 8 tutores e R$2400
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique as grandezas. O tempo de resposta (t) varia inversamente com o número de tutores (n), então t x n é constante. O custo mensal (C) é diretamente proporcional a n, logo C/n é constante.
- Calcule a constante da proporção inversa. Com 6 tutores o tempo é 48 segundos, então 48 x 6 = 288. Essa é a constante: t x n = 288.
- Encontre o número de tutores para t = 24 segundos. Temos 24 x n = 288, logo n = 12 tutores.
- Calcule o custo por tutor. Com 6 tutores o custo é R$1800, então cada tutor custa 1800 / 6 = R$300 por mês.
- Calcule o custo com 12 tutores. Como o custo é diretamente proporcional ao número de tutores, C = 300 x 12 = R$3600.
- Confira a resposta. Para reduzir o tempo pela metade (de 48 para 24 segundos), o número de tutores dobra (de 6 para 12), e o custo também dobra (de R$1800 para R$3600). A alternativa A, com 12 tutores e R$3600, é a correta, o que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: na B, 10 tutores não respeita a proporção inversa com t = 24; na C, 16 tutores aumentaria demais a equipe e tornaria o tempo menor que 24 segundos; na D, manter 6 tutores mantém o tempo em 48 segundos; na E, 8 tutores daria tempo de 36 segundos, não 24.
💡 Dica: Use a relação inversa entre tempo e número de tutores para calcular a nova quantidade e o custo proporcional.
Alternativa por alternativa
Tempo inverso: 48*6=288; 288/24=12 tutores. Custo: 12×300=R$3600.
O aluno provavelmente tratou a variação do tempo como linear e estimou quantos tutores acrescentar sem usar a relação t x n = constante. Acertou o custo por tutor (R$300), mas o número de tutores está errado.
Por que engana: Confundir proporcionalidade direta com inversa e calcular incorretamente o número de tutores e custo.
O aluno provavelmente confundiu proporção inversa com direta, achando que reduzir o tempo pela metade exige multiplicar tutores por um fator maior que o necessário. Assim, obteve uma equipe grande demais e um custo acima do orçamento.
O aluno provavelmente leu os dados sem perceber que a pergunta pede uma nova situação com tempo de 24 segundos. Ao manter 6 tutores, ignorou a mudança de tempo e o custo correspondente.
O aluno provavelmente aplicou um fator de ajuste incorreto na relação entre tutores e tempo, obtendo 8 tutores sem manter t x n constante. O custo de R$2400 é consistente com 8 tutores, mas a quantidade está errada.
Raio-X da questão
proporcionalidade inversa e custo
avaliacao
proporcionalidade direta · proporcionalidade inversa
Estude proporcionalidade direta e inversa e cálculo de custos proporcionais.
Confundir proporcionalidade direta com inversa e calcular incorretamente o número de tutores e custo.
tomada_decisao
cotidiano
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Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog