Como reduzir o tempo de descontaminação do lago com bombas de sucção? Dados ilustrativos: com 2 bombas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta e de proporcionalidade inversa entre duas grandezas, utilizando sentença algébrica para expressar a relação entre elas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Como reduzir o tempo de descontaminação do lago com bombas de sucção? Dados ilustrativos: com 2 bombas trabalhando juntas, a retirada do sedimento leva 6 horas. O tempo de operação é inversamente proporcional ao número de bombas. Cada bomba custa R$ 80,00 por hora de uso. Com base no texto, calcule o custo total do serviço se desejam concluir a descontaminação em 4 horas.
- A) R$ 960,00
- B) R$ 800,00
- C) R$ 640,00
- D) R$ 720,00
- E) R$ 1.080,00
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Os dados do enunciado são: 2 bombas levam 6 horas para retirar o sedimento, o tempo é inversamente proporcional ao número de bombas, e cada bomba custa R$ 80,00 por hora de uso. Queremos concluir em 4 horas.
- Na proporção inversa, o produto do número de bombas pelo tempo é constante. Com 2 bombas e 6 horas, esse produto é 2 x 6 = 12.
- Para concluir em 4 horas, temos 4 x n = 12, logo n = 3 bombas. Ou seja, são necessárias 3 bombas trabalhando juntas durante as 4 horas.
- O custo é o número de bombas vezes o tempo de uso vezes o preço por hora: 3 x 4 x 80 = 960 reais. Portanto, o custo total é R$ 960,00.
- Comparando com o gabarito oficial (alternativa A), a resposta confere com a resolução feita.
- A alternativa B (R$ 800,00) está errada porque corresponde a 10 horas de uso, valor que não resulta da proporção inversa. A alternativa C (R$ 640,00) está errada porque corresponde a 2 bombas por 4 horas, mantendo o número inicial de bombas. A alternativa D (R$ 720,00) está errada porque corresponde a 3 bombas por 3 horas, o que não é o tempo pedido. A alternativa E (R$ 1.080,00) está errada porque corresponde a 3 bombas por 4,5 horas, tempo que não sai da proporção inversa.
💡 Dica: Use a relação inversa entre número de bombas e tempo para calcular o custo total.
Alternativa por alternativa
Tempo inverso: k=2×6=12, logo 12/n=4 implica n=3 bombas; custo=3×4h×R$80=R$960.
O aluno provavelmente somou os tempos 6 horas e 4 horas, obtendo 10 horas, em vez de usar a relação entre número de bombas e tempo. Depois multiplicou esse valor por R$ 80,00.
O aluno manteve as 2 bombas do enunciado e apenas trocou o tempo para 4 horas, ignorando que a redução do tempo exige mais bombas em proporção inversa.
O aluno acertou o número de bombas (3), mas registrou 3 horas de operação em vez das 4 horas pedidas, provavelmente por descuido na leitura do enunciado.
Por que engana: Confundir proporcionalidade direta com inversa, calculando o número de bombas ou o custo incorretamente.
O aluno aplicou uma regra de três direta, calculando 6 x 3 / 4 = 4,5 horas, e tratou a proporção como direta em vez de inversa.
Raio-X da questão
proporcionalidade inversa e custo
avaliacao
proporcionalidade direta e inversa · multiplicação e divisão
Estude proporcionalidade inversa e cálculo de custos.
Confundir proporcionalidade direta com inversa, calculando o número de bombas ou o custo incorretamente.
tomada_decisao
cotidiano
Questões parecidas com resolução
- Dados ilustrativos: Depois de uma chuva intensa, uma praça de 600 m2 ficou inundada por uma lâmina de água de…
- Trabalhadores ajustam bombas em viveiros de uma cooperativa de agroecologia. Cada viveiro comporta 4.800 litros de água…
- Uma equipe registrou o tempo necessário para esvaziar um reservatório usando bombas iguais: Bombas | Tempo 3 | 8 horas 4…
- "— Precisamos reduzir o tempo de enchimento, observou o engenheiro ao coordenar a instalação das novas bombas de água no…
- Por que algumas comunidades enfrentam demora excessiva para obter água potável? Em um vilarejo remoto, a associação…
- Em uma estação de tratamento, 6 bombas iguais esvaziam um tanque em 5 horas, mantendo vazão constante. Após todas…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog