— Professor, este desenho tem cinco quadradinhos coloridos neste pequeno mosaico — disse Marina, apontando…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir figuras planas semelhantes em situações de ampliação e de redução, com o uso de malhas quadriculadas, plano cartesiano ou tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Professor, este desenho tem cinco quadradinhos coloridos neste pequeno mosaico — disse Marina, apontando para um contorno feito sobre uma malha quadriculada. Augusto sugeriu: “Vamos criar uma versão ampliada em que cada lado de um quadradinho seja triplicado. Quantos quadradinhos coloridos teremos no mosaico maior?” Determine quantos quadradinhos coloridos aparecerão no mosaico ampliado conforme descrito.
- A) 75 quadradinhos
- B) 45 quadradinhos
- C) 125 quadradinhos
- D) 30 quadradinhos
- E) 15 quadradinhos
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- O enunciado informa que o mosaico original tem cinco quadradinhos coloridos, então essa é a quantidade inicial que precisamos ampliar. Passo 2: Triplicar cada lado de um quadradinho gera um novo quadrado com lado 3 vezes maior. Cada quadradinho original vira uma região formada por 3 linhas e 3 colunas de quadradinhos menores, ou seja, 3 x 3 = 9 quadradinhos. Passo 3: Como a área cresce com o quadrado do fator de ampliação (3^2 = 9), cada quadradinho colorido dá origem a 9 quadradinhos coloridos no mosaico ampliado. Passo 4: Portanto, o total de quadradinhos coloridos no mosaico maior é 5 x 9 = 45. Passo 5: A alternativa B (45 quadradinhos) está correta e coincide com o gabarito oficial. Passo 6: A alternativa E (15) está errada porque multiplica por 3 em vez de 9, usando o fator linear como se fosse de área. A alternativa C (125) está errada porque eleva 5 ao cubo, como se a ampliação fosse tridimensional. A alternativa D (30) está errada porque não corresponde a nenhuma multiplicação correta do fator 3 sobre os 5 quadradinhos. A alternativa A (75) está errada porque combina 5 com 15 de forma indevida, sem justificativa geométrica.
💡 Dica: Calcule a área do quadrado ampliado e multiplique pelo número de quadradinhos coloridos originais.
Alternativa por alternativa
O aluno combina de forma incorreta o número 5 com o fator 3, multiplicando 5 por 15 sem relacionar isso à área de cada quadradinho ampliado.
Correto, a área escala pelo quadrado do fator: 5 x 3^2 = 5 x 9 = 45.
O aluno acredita que a ampliação deve ser tratada como um volume, elevando a quantidade 5 ao cubo (5 x 5 x 5) porque o fator de ampliação é 3 e pensa em três dimensões.
Por que engana: O aluno pode confundir o aumento do lado com o aumento da quantidade, calculando apenas o triplo em vez do quadrado do fator de escala.
O aluno interpreta triplicar como somar o dobro do valor, fazendo 5 x 6 e confundindo o fator 3 com a operação de dobrar mais uma vez.
O aluno usa o fator linear 3 diretamente para contar os quadradinhos (5 x 3 = 15), esquecendo que a área de cada quadrado cresce com o quadrado do fator de ampliação.
Raio-X da questão
ampliacao de figuras geometricas
diagnostico
area de quadrados · proporcionalidade e escala
estude a relacao entre escala e area em figuras geometricas
O aluno pode confundir o aumento do lado com o aumento da quantidade, calculando apenas o triplo em vez do quadrado do fator de escala.
tomada_decisao
abstrato
Questões parecidas com resolução
- — Estamos montando um mosaico em uma malha quadriculada para decorar a porta da sala de artes, disse o professor. Do…
- Um ateliê prepara uma peça de mosaico sobre uma malha de quadradinhos de 1 cm². A figura inicial tem três faixas…
- Um mosaico tem contorno formado por segmentos sobre uma malha quadriculada. Seus vértices, em unidades da malha, são…
- Um pintor prepara uma parede com quadrÃculas para ampliar um esboço de um retângulo. No esboço, o retângulo ocupa 5…
- Folhas de rascunho exibem o esboço de uma pequena casinha em uma malha quadriculada. O contorno retangular da casa ocupa…
- Um artesão monta mosaicos quadrados com peças iguais. Um mosaico de lado 4 peças tem 4^2 peças ao todo. Ele decide…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog