Observações recentes no portal de divulgação científica AstroAgora mostram que, na primeira semana após…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar e associar progressões geométricas (PG) a funções exponenciais de domínios discretos, para análise de propriedades, dedução de algumas fórmulas e resolução de problemas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Observações recentes no portal de divulgação científica AstroAgora mostram que, na primeira semana após publicar um artigo sobre exoplanetas, o site registrou 120 acessos. Nos períodos seguintes, o número de acessos duplicou a cada semana: 240 na segunda, 480 na terceira e assim por diante, caracterizando um crescimento geométrico de razão 2 em domínio discreto. A partir do texto-base, identifique o número de acessos na sexta semana.
- A) 960 acessos na sexta semana
- B) 3840 acessos na sexta semana
- C) 4800 acessos na sexta semana
- D) 1920 acessos na sexta semana
- E) 720 acessos na sexta semana
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identificar os dados da progressão. O primeiro termo é a1 = 120 acessos (primeira semana) e a razão é q = 2, pois o número de acessos dobra a cada semana (120, 240, 480...).
- Usar a fórmula do termo geral de uma progressão geométrica, an = a1 * q^(n-1). Como queremos a sexta semana, n = 6.
- Calcular a6 = 120 * 2^(6-1) = 120 * 2^5 = 120 * 32 = 3840 acessos.
- Conferir por sequência: semana 1 = 120, semana 2 = 240, semana 3 = 480, semana 4 = 960, semana 5 = 1920, semana 6 = 3840. O resultado confirma a alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A (960) é o valor da quarta semana, não da sexta; C (4800) não corresponde a nenhum termo da sequência; D (1920) é o valor da quinta semana; E (720) resultaria de tratar o crescimento como aritmético de razão 120, o que contraria o texto, que fala em crescimento geométrico de razão 2.
💡 Dica: Calcule o número de acessos usando a fórmula da progressão geométrica com razão 2.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente contou apenas três duplicações a partir de 120 (120 * 2^3), o que equivale à quarta semana, em vez de cinco duplicações até a sexta.
a6=120·2^(6-1)=120·2^5=120·32=3840 acessos.
O aluno provavelmente somou valores de termos diferentes da sequência (por exemplo, 3840 + 960) ou fez um cálculo sem base na fórmula, sem reconhecer o padrão de duplicação.
O aluno provavelmente calculou 120 * 2^4 = 1920, contando um termo a menos e obtendo o valor da quinta semana em vez da sexta.
Por que engana: O aluno pode confundir a razão da progressão ou calcular o termo errado por não aplicar corretamente a fórmula da progressão geométrica.
O aluno provavelmente tratou a sequência como progressão aritmética, somando 120 a cada semana (120 + 5 * 120 = 720), contrariando o texto que descreve crescimento geométrico de razão 2.
Raio-X da questão
progressão geométrica discreta
avaliacao
progressão geométrica · potenciação
Estude progressão geométrica e cálculo de termos subsequentes.
O aluno pode confundir a razão da progressão ou calcular o termo errado por não aplicar corretamente a fórmula da progressão geométrica.
tomada_decisao
cientifico
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