Dados ilustrativos: Uma biblioteca escolar registrou o número de livros emprestados a cada semana ao longo de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 1º grau.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: Uma biblioteca escolar registrou o número de livros emprestados a cada semana ao longo de quatro semanas, conforme a tabela: Semana: 1 2 3 4 Empréstimos: 2 4 6 8 Os pares ordenados correspondentes a esses dados, quando plotados no plano cartesiano, revelam um padrão linear que pode ser estendido a semanas seguintes. Analise a tabela e identifique qual par ordenado referente à quinta semana segue o padrão observado ao representá-la no plano cartesiano?
- A) (5,15)
- B) (5,8)
- C) (5,10)
- D) (5,12)
- E) (5,9)
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Observe a tabela de pares ordenados: (1,2), (2,4), (3,6), (4,8). Ao plotá-los, os pontos ficam alinhados, o que indica um padrão linear.
- Verifique a regra. Quando a semana aumenta 1, o número de empréstimos aumenta 2. Assim, a relação é y = 2x, pois 2 vezes 1 é 2, 2 vezes 2 é 4, 2 vezes 3 é 6 e 2 vezes 4 é 8.
- Aplique a regra à quinta semana. Temos x = 5, logo y = 2 vezes 5 = 10. O par ordenado correto é (5,10).
- Confira se a alternativa C é a única coerente com o padrão. A alternativa A (5,15) não segue a regra de crescimento de 2 em 2. A alternativa B (5,8) repete o valor da quarta semana, o que quebra a sequência crescente. A alternativa D (5,12) usa um salto de 4 em vez de 2. A alternativa E (5,9) usaria um crescimento de apenas 1 por semana, o que não corresponde aos dados.
- Conclusão. Como o padrão observado é y = 2x, o par correspondente à quinta semana é (5,10), que coincide com o gabarito oficial C.
💡 Dica: Observe o padrão linear e calcule o valor correspondente à quinta semana.
Alternativa por alternativa
Provavelmente o aluno supôs que o crescimento acelera a cada semana, ou multiplicou a semana 5 por 3 sem conferir a diferença constante de 2 entre os valores da tabela.
O aluno pode ter interpretado que os empréstimos estabilizam após a quarta semana, repetindo o último valor ou ignorando que a tendência de crescimento continua.
Pelos pontos (1,2),(2,4),(3,6),(4,8) nota-se razão 2, logo para x=5 f(5)=2·5=10.
O aluno provavelmente calculou o aumento a partir de um salto de 4 unidades por semana, ou somou 4 ao valor de 8 em vez de somar 2, errando o coeficiente da regra linear.
Por que engana: Escolher um valor que não segue o padrão linear, confundindo a relação entre semanas e empréstimos.
O aluno pode ter achado que o número de empréstimos cresce 1 por semana, confundindo a regra com o próprio número da semana, sem verificar que a diferença entre valores consecutivos é 2.
Raio-X da questão
função linear, padrão, pares ordenados
diagnostico
função afim básica · representação no plano cartesiano
Estude função afim e representação de pontos no plano cartesiano.
Escolher um valor que não segue o padrão linear, confundindo a relação entre semanas e empréstimos.
tomada_decisao
abstrato
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