Por que os territórios polares parecem desproporcionalmente grandes em alguns mapas? Em uma projeção…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar a deformação de ângulos e áreas provocada pelas diferentes projeções usadas em cartografia (como a cilíndrica e a cônica), com ou sem suporte de tecnologia digital.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Por que os territórios polares parecem desproporcionalmente grandes em alguns mapas? Em uma projeção cilíndrica de Mercator, cada quadrado formado por 1° de latitude por 1° de longitude no equador e no paralelo de 60° N sofre distorções de escala. Nesse tipo de projeção, a escala linear na direção leste-oeste aumenta com o fator 1/cos(phi), onde phi é a latitude. Assim, na latitude de 60° N, cos(60°)=0,5, e o fator linear de ampliação é 1/0,5=2. A deformação de áreas em Mercator é o quadrado desse fator linear. Com base no texto-base, identifique em quantas vezes a área de um quadrado de 1°x1° de latitude no paralelo de 60° N aparece ampliada em um mapa de Mercator em relação ao mesmo quadrado no equador.
- A) 4 vezes
- B) 1/2 vez
- C) 2 vezes
- D) 3 vezes
- E) 6 vezes
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Calcule o fator linear de ampliação no paralelo de 60° N. Pela fórmula 1/cos(phi), temos 1/cos(60°) = 1/0,5 = 2. Passo 2: A deformação de área é o quadrado do fator linear, porque o quadrado de 1° x 1° é esticado nas duas direções (leste-oeste e norte-sul). Assim, a área é ampliada por 2 x 2 = 4. Passo 3: No equador, cos(0°) = 1, logo o fator é 1 e a área é representada sem ampliação. Passo 4: Comparando os dois casos, o quadrado de 1° x 1° em 60° N aparece 4 vezes ampliado em relação ao equador, o que corresponde à alternativa A e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: a alternativa B indica redução, mas em Mercator o fator fora do equador é sempre maior ou igual a 1; a alternativa C corresponde apenas ao fator linear, e não à área; a alternativa D não resulta de nenhuma operação válida com cos(60°) = 0,5; a alternativa E não decorre de 1/cos(60°) nem de seu quadrado.
💡 Dica: Calcule o fator linear e eleve ao quadrado para encontrar a ampliação da área.
Alternativa por alternativa
A deformação de área é o quadrado do fator linear (2^2), resultando em ampliação por 4 vezes.
O aluno inverte a relação e entende que o quadrado fica reduzido, usando o próprio cos(60°) = 0,5 como fator de área. Ele ignora que o fator em Mercator é 1/cos(phi), e não cos(phi).
O aluno calcula corretamente o fator linear, 2, mas para na etapa final e não eleva ao quadrado para obter a deformação de área. Ele confunde ampliação linear com ampliação de área.
Por que engana: confundir o fator linear com a ampliação da área, não elevando ao quadrado o fator de escala.
O aluno faz uma soma ou combinação incorreta dos fatores, como 2 + 1, sem seguir a regra de que a área é o quadrado do fator linear. Esse erro indica falta de domínio do método de cálculo.
O aluno aplica uma operação sem fundamento no conceito, como multiplicar o fator linear por 3 ou somar outros valores. Ele não relaciona o resultado com a fórmula 1/cos(phi) nem com a dupla dimensão da área.
Raio-X da questão
projeção de Mercator e distorção
avaliacao
função cosseno e trigonometria básica · proporcionalidade e cálculo de áreas
estude a relação entre escala linear e área em projeções cartográficas
confundir o fator linear com a ampliação da área, não elevando ao quadrado o fator de escala.
pensamento_critico
cientifico
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