Dado estatístico: as precipitações diárias registradas em dois municípios brasileiros durante o primeiro…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar e comparar conjuntos de dados estatísticos por meio de diferentes diagramas e gráficos (histograma, de caixa (box-plot), de ramos e folhas, entre outros), reconhecendo os mais eficientes para sua análise.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dado estatístico: as precipitações diárias registradas em dois municípios brasileiros durante o primeiro semestre do ano foram sumarizadas em box-plots. Para o município Alpha, o valor mínimo observado foi 10 mm, o primeiro quartil 20 mm, a mediana 30 mm, o terceiro quartil 45 mm e o valor máximo 60 mm. Para o município Beta, os valores correspondentes foram: mínimo 5 mm, primeiro quartil 15 mm, mediana 40 mm, terceiro quartil 50 mm e máximo 55 mm. Esses dados ilustrativos permitem comparar a variabilidade e o centro das distribuições de chuva entre os dois municípios. Analise o texto-base e determine qual afirmação descreve corretamente a dispersão interquartil entre os dois municípios.
- A) Cidade Beta apresenta maior dispersão interquartil que Cidade Alpha
- B) Cidade Alpha apresenta maior dispersão interquartil que Cidade Beta
- C) O intervalo entre mediana e Q3 é igual nas duas cidades
- D) A mediana da Cidade Alpha é superior à mediana da Cidade Beta
- E) A amplitude total é maior na Cidade Beta do que na Cidade Alpha
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Resolvi a questão sem olhar o gabarito. A dispersão interquartil (DIQ) é a diferença entre o terceiro quartil (Q3) e o primeiro quartil (Q1): DIQ = Q3 - Q1. Passo 2: Calculei para Alpha: Q3 = 45 mm e Q1 = 20 mm, logo DIQ = 45 - 20 = 25 mm. Passo 3: Calculei para Beta: Q3 = 50 mm e Q1 = 15 mm, logo DIQ = 50 - 15 = 35 mm. Passo 4: Como 35 é maior que 25, a Cidade Beta tem maior dispersão interquartil que a Cidade Alpha. Logo, a alternativa A está correta, o que coincide com o gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas: a alternativa B inverte o resultado, pois Alpha tem DIQ menor (25 mm contra 35 mm). A alternativa C está errada porque o intervalo entre mediana e Q3 é 15 mm em Alpha (45 - 30) e 10 mm em Beta (50 - 40), que não são iguais. A alternativa D está errada porque a mediana de Alpha é 30 mm, menor que a de Beta, que é 40 mm. A alternativa E está errada porque a amplitude total de Alpha é 60 - 10 = 50 mm e a de Beta é 55 - 5 = 50 mm, que são iguais, e não maiores em Beta.
💡 Dica: Calcule a diferença entre o terceiro e o primeiro quartil para cada município e compare.
Alternativa por alternativa
IQR Beta = Q3-Q1 = 50-15 = 35 mm, maior que IQR Alpha = 45-20 = 25 mm.
O aluno provavelmente comparou apenas os valores de Q3 ou das faixas superiores, ou tomou a faixa de Alpha (45 - 20 = 25) como se fosse maior sem comparar corretamente com Beta (50 - 15 = 35). Também pode ter confundido dispersão com a localização dos valores altos.
Por que engana: Confundir amplitude total com dispersão interquartil ou comparar incorretamente os quartis.
O aluno confundiu o intervalo entre mediana e Q3 com a própria dispersão interquartil ou assumiu, sem calcular, que os intervalos são iguais. Não calculou 45 - 30 = 15 em Alpha e 50 - 40 = 10 em Beta.
O aluno pode ter lido a mediana como se fosse um valor maior por estar em posição central ou por associar valores maiores de mediana a maior centro sem comparar os números. Na verdade, a mediana de Alpha (30 mm) é menor que a de Beta (40 mm).
O aluno calculou corretamente as amplitudes, mas não comparou direito, ou supôs que Beta tem amplitude maior por ter o valor mínimo menor (5 mm) ou por ter máximo de 55 mm próximo ao de Alpha. Na realidade, 60 - 10 = 50 e 55 - 5 = 50 são iguais.
Raio-X da questão
dispersão interquartil box-plot
diagnostico
interpretação de box-plot · cálculo de diferença entre valores
Estude como calcular e interpretar o intervalo interquartil em box-plots.
Confundir amplitude total com dispersão interquartil ou comparar incorretamente os quartis.
pensamento_critico
cotidiano
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