Por que alguns criadores de podcasts ajustam a duração de cada episódio de forma sistemática? Dados…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar e associar progressões aritméticas (PA) a funções afins de domínios discretos, para análise de propriedades, dedução de algumas fórmulas e resolução de problemas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Por que alguns criadores de podcasts ajustam a duração de cada episódio de forma sistemática? Dados ilustrativos: uma plataforma independente adotou um formato em que o primeiro episódio tem 20 minutos de áudio e cada episódio subsequente aumenta a duração em 2 minutos. Assim, as durações dos cinco primeiros episódios foram 20, 22, 24, 26 e 28 minutos, respectivamente. Ao manter esse padrão de crescimento linear, a equipe deseja saber em que episódio atingirá a marca de 50 minutos de duração. Com base no texto-base, identifique o número do episódio em que sua duração alcança 50 minutos.
- A) 14
- B) 15
- C) 16
- D) 18
- E) 17
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o padrão. A duração do primeiro episódio é 20 minutos e cada episódio seguinte aumenta 2 minutos. Assim, a duração do episódio n é 20 + 2(n - 1). Confira com o enunciado: episódio 2 = 22, episódio 3 = 24, episódio 4 = 26 e episódio 5 = 28.
- Monte a equação para a marca de 50 minutos: 20 + 2(n - 1) = 50.
- Resolva. Subtraia 20 dos dois lados: 2(n - 1) = 30. Divida por 2: n - 1 = 15. Some 1: n = 16.
- Verifique. Como 20 + 2(16 - 1) = 20 + 30 = 50, o 16º episódio tem exatamente 50 minutos. A alternativa C está correta, em concordância com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A (14) resultaria em 46 minutos, pois ficaria um episódio antes do necessário. B (15) é o resultado intermediário de n - 1, esquecendo de somar o primeiro episódio. D (18) ultrapassaria a marca, pois o 18º episódio teria 54 minutos. E (17) seria o primeiro episódio com duração acima de 50 minutos, mas a questão pergunta quando a duração alcança 50, e isso acontece já no 16º.
💡 Dica: Use a fórmula da progressão aritmética para encontrar o episódio com 50 minutos.
Alternativa por alternativa
O aluno chega ao 15 como n - 1 e subtrai mais uma unidade, concluindo que o episódio é o 14, sem reconhecer que a contagem começa no episódio 1.
O aluno resolve 2(n - 1) = 30 e obtém n - 1 = 15, mas não soma 1 para voltar à numeração dos episódios, esquecendo que o primeiro episódio já é o de número 1.
Por que engana: Confundir o número do episódio com o valor da duração ou esquecer de ajustar o índice inicial da progressão.
Resolvendo 20+2(n-1)=50, obtém-se n-1=15 e n=16, indicando o 16º episódio.
O aluno erra o cálculo do termo geral e chega a um número de episódio maior do que o necessário, sem verificar a duração obtida no episódio encontrado.
O aluno interpreta 'alcança' como 'ultrapassa' e escolhe o primeiro episódio com duração maior que 50 minutos. Como o 16º episódio já tem exatamente 50 minutos, ele deveria ter sido escolhido.
Raio-X da questão
progressão aritmética, crescimento linear
avaliacao
progressão aritmética básica · equação do primeiro grau
Estude progressões aritméticas e suas fórmulas para termos e soma.
Confundir o número do episódio com o valor da duração ou esquecer de ajustar o índice inicial da progressão.
tomada_decisao
cotidiano
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