Dados ilustrativos: o boletim de ciências Tekne publicou a primeira edição com 20 páginas. A cada novo mês, a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar e associar progressões aritméticas (PA) a funções afins de domínios discretos, para análise de propriedades, dedução de algumas fórmulas e resolução de problemas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: o boletim de ciências Tekne publicou a primeira edição com 20 páginas. A cada novo mês, a equipe acrescentou exatamente 3 páginas em relação à edição anterior. Mantendo esse ritmo de crescimento, o cronograma prevê um total de 12 edições. Identifique em qual edição o boletim Tekne atingirá 47 páginas.
- A) 12ª edição
- B) 8ª edição
- C) 11ª edição
- D) 9ª edição
- E) 10ª edição
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- A primeira edição tem 20 páginas e cada edição seguinte acrescenta 3 páginas. Assim, a edição de número n tem 20 + 3(n - 1) páginas, pois a primeira edição não recebe acréscimo. Passo 2: Queremos saber quando o boletim atinge 47 páginas, então montamos a equação 20 + 3(n - 1) = 47. Passo 3: Subtraindo 20 dos dois lados, temos 3(n - 1) = 27. Passo 4: Dividindo por 3, obtemos n - 1 = 9. Passo 5: Somando 1, temos n = 10. Verificação: a 10ª edição tem 20 + 3 x 9 = 47 páginas. Passo 6: Portanto, a alternativa correta é a E, 10ª edição, que coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque a 12ª edição tem 53 páginas, e o número 12 é apenas o total de edições previstas, não a edição procurada. A alternativa B está errada porque a 8ª edição tem 41 páginas, pois o número de acréscimos foi contado a menos. A alternativa C está errada porque a 11ª edição tem 50 páginas, pois um acréscimo a mais foi contado. A alternativa D está errada porque a 9ª edição tem 44 páginas, já que o número de acréscimos (8) não foi somado à primeira edição corretamente.
💡 Dica: Use a fórmula da progressão aritmética para encontrar a edição com 47 páginas.
Alternativa por alternativa
Confunde o total de edições previstas (12) com a edição em que o boletim atinge 47 páginas, pressupondo que a resposta é a última edição do cronograma.
Calcula corretamente 3(n - 1) = 27 e obtém n - 1 = 9, mas depois subtrai 1 novamente, errando a contagem de edições e respondendo 8.
Por que engana: O aluno pode confundir o número da edição com o número de páginas ou esquecer de somar a primeira edição corretamente.
Aplica a fórmula de forma incorreta ao contar um acréscimo a mais, como se 20 + 3 x 10 = 50 correspondesse a 47 páginas, e responde a 11ª edição.
Obtém n - 1 = 9 e responde diretamente n = 9, esquecendo de somar a primeira edição que já tinha 20 páginas antes dos acréscimos.
Termo geral a_n=20+(n-1)·3; 47=20+3(n-1) implica n-1=9 e n=10.
Raio-X da questão
progressão aritmética, sequências numéricas
avaliacao
progressão aritmética básica · operações com números inteiros
Estude progressões aritméticas e como calcular termos específicos.
O aluno pode confundir o número da edição com o número de páginas ou esquecer de somar a primeira edição corretamente.
tomada_decisao
abstrato
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