Ao administrar seu ateliê de móveis sob medida, Mariana percebeu que o lucro mensal (em reais) ao vender x…

Questão

Ao administrar seu ateliê de móveis sob medida, Mariana percebeu que o lucro mensal (em reais) ao vender x unidades de uma certa cadeira segue a função L(x)= -5x^2 + 200x - 1500. Ela anotou os valores de x e L(x) em uma planilha e notou que o gráfico dessa função, no plano cartesiano, forma uma parábola que atinge um único ponto mais alto antes de decrescer. Analise o texto-base e identifique as coordenadas do vértice da parábola que representa o lucro em função das cadeiras vendidas.

1. A) (10, 500)
2. B) (20, 400)
3. C) (20, 500)
4. D) (20, -500)
5. E) (-20, 500)

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. A função é L(x) = -5x^2 + 200x - 1500, uma função quadrática com a = -5, b = 200 e c = -1500. Como a é negativo, a parábola tem concavidade para baixo e o vértice é o ponto mais alto, que corresponde ao ponto de lucro máximo, conforme o texto.
2. A abscissa do vértice é xv = -b/(2a) = -200/(2 · (-5)) = -200/(-10) = 20. Ou seja, o lucro é máximo ao vender 20 cadeiras.
3. A ordenada do vértice é o valor de L(20) = -5 · 20^2 + 200 · 20 - 1500 = -5 · 400 + 4000 - 1500 = -2000 + 4000 - 1500 = 500.
4. Portanto, o vértice é (20, 500), que corresponde à alternativa C. O gabarito oficial está correto e coincide com a resolução feita.
5. Por que as outras estão erradas: a alternativa A tem x = 10, que não é a abscissa do vértice; a alternativa B tem y = 400, mas L(20) é 500; a alternativa D tem y = -500, sinal trocado no valor máximo; a alternativa E tem x = -20, abscissa negativa, o que não faz sentido para a quantidade de cadeiras vendidas e não corresponde a -b/(2a).

💡 Dica: Calcule o vértice da parábola usando a fórmula -b/2a para x e substitua para encontrar L(x).

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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