Os bombeiros de uma cidade estão testando o alcance de um novo tipo de lança-jato de água. Durante um ensaio…

Questão

Os bombeiros de uma cidade estão testando o alcance de um novo tipo de lança-jato de água. Durante um ensaio, registrou-se a altura h(t), em metros, da coluna de água em função do tempo t, em segundos, conforme a expressão h(t)=-5t^2+20t+1.5. Observou-se que, logo após o disparo, a água sobe, atinge um ponto mais alto e depois começa a cair. Considere a função h(t)=-5t^2+20t+1.5 descrita no texto e determine qual é a altura máxima alcançada pelo jato de água.

1. A) 21,0 m
2. B) 21,5 m
3. C) 11,5 m
4. D) 6,5 m
5. E) 41,5 m

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. A função h(t) = -5t^2 + 20t + 1,5 é do segundo grau, com a = -5, b = 20 e c = 1,5. Como a = -5 é negativo, a parábola tem concavidade para baixo e o ponto mais alto é o vértice.
2. O tempo em que o jato atinge a altura máxima é o x do vértice: t = -b / (2a) = -20 / (2 * (-5)) = -20 / (-10) = 2 segundos.
3. Substituindo t = 2 na função: h(2) = -5 * 2^2 + 20 * 2 + 1,5 = -5 * 4 + 40 + 1,5 = -20 + 40 + 1,5 = 21,5 metros.
4. Logo, a altura máxima é 21,5 m, que é a alternativa B, em concordância com o gabarito oficial.
5. Por que as outras estão erradas: A (21,0 m) resultaria de um erro de soma, pois -20 + 40 + 1,5 é 21,5 e não 21. C (11,5 m) não corresponde ao valor de h no vértice, sendo resultado de um cálculo incorreto de h(2). D (6,5 m) não é o máximo, pois h(0) já é 1,5 e a altura cresce até t = 2. E (41,5 m) ignora o termo -5t^2, já que 40 + 1,5 = 41,5 não considera a parcela negativa -20.

💡 Dica: Calcule o vértice da parábola para encontrar a altura máxima.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Descrição de cena: Na praça central de uma cidade, jatos de um chafariz elevam-se em trajetórias verticais. Um projeto…
• Nas primeiras horas da manhã, as colunas de água de um chafariz público elevam-se sobre o espelho d'água de uma praça…
• Folhas molhadas refletem a luz do sol enquanto um jato de água jorra de uma fonte pública recentemente redesenhada…
• — Você percebeu como a bola de basquete descreve uma trajetória curva quando arremessada? Durante um treino, a altura h…
• Um físico analisa a trajetória de um projétil. A altura (h) em metros do projétil em função do tempo (t) em segundos é…
• — Professor, como posso saber a altura máxima atingida por um projétil lançado de uma torre? — perguntou um estudante em…

Todas as questões de Figuras geométricas espaciais (cubo, bloco retangular, pirâmide, cone, cilindro e esfera): reconhecimento, análise de características e planificações