— Professor, por que a pirâmide parece armazenar menos material que o prisma com a mesma base e altura? —…

Questão

— Professor, por que a pirâmide parece armazenar menos material que o prisma com a mesma base e altura? — questionou Ana durante a aula de modelagem geométrica. Para lançar hipótese, o professor levou três moldes: um prisma de base triangular e um conjunto de três pirâmides triangulares, todos com a mesma base e altura h. Ao preencher o prisma com areia e transferir o conteúdo para as pirâmides, constatou-se que a areia preenchia exatamente as três pirâmides. Em seguida, repetiu o experimento com moldes de base quadrada, obtendo a mesma proporção. Os alunos, então, investigaram o padrão que relaciona o volume desses sólidos. Determine a expressão que representa o volume V de uma pirâmide em função da área da base A e da altura h.

1. A) V = 1/2 · A · h
2. B) V = 1/3 · A · h
3. C) V = 2/3 · A · h
4. D) V = 1/4 · A · h
5. E) V = A · h

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Identifique o que o enunciado descreve. Um prisma com base de área A e altura h tem volume igual a A · h. No experimento, a areia do prisma preenchia exatamente três pirâmides de mesma base e altura, então o volume de cada pirâmide é a terça parte do volume do prisma.
2. Escreva a relação. Se o prisma tem volume A · h e ele equivale a três pirâmides, então 3 · V = A · h, o que dá V = A · h / 3.
3. Escreva na forma pedida. V = 1/3 · A · h, que é a alternativa B. O mesmo resultado aparece no experimento com base quadrada, pois a proporção de três pirâmides por prisma não depende do formato da base.
4. Analise as outras alternativas. A) V = 1/2 · A · h está errada, pois daria metade do prisma, e o experimento mostrou que o prisma equivale a três pirâmides. C) V = 2/3 · A · h está errada, pois 2/3 não corresponde a um terço do prisma. D) V = 1/4 · A · h está errada, pois implicaria quatro pirâmides por prisma. E) V = A · h está errada, pois é o volume do prisma, não da pirâmide.
5. Gabarito oficial: B. Conclusão: a resolução independente confirma o gabarito.

💡 Dica: Use a proporção observada entre o volume do prisma e o das três pirâmides de mesma base e altura.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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