— Você já reparou que cada pizza pode ser única para cada cliente? Um cardápio de pizzaria artesanal lista…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Você já reparou que cada pizza pode ser única para cada cliente? Um cardápio de pizzaria artesanal lista três tipos de massa (fina, tradicional e integral), quatro opções de cobertura principal (mussarela, calabresa, vegetariana e frango com catupiry), dois tipos de molho (tomate e barbecue) e três complementos opcionais (azeitona, cebola e orégano), dos quais o cliente pode escolher até um adicional por pizza ou optar por nenhum. Considere as opções descritas no texto-base e determine quantas combinações diferentes de pizza podem ser preparadas.
- A) 48 combinações
- B) 12 combinações
- C) 96 combinações
- D) 32 combinações
- E) 24 combinações
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique as escolhas independentes de cada pizza. Massa: 3 tipos. Cobertura principal: 4 opções. Molho: 2 tipos. Esses três itens são obrigatórios, então a multiplicação do princípio fundamental da contagem dá 3 x 4 x 2 = 24 combinações base. Passo 2: Analise os complementos. O cliente pode escolher no máximo um adicional entre azeitona, cebola e orégano, ou nenhum. Assim há 3 possibilidades com um adicional e 1 sem adicional, totalizando 4 opções de complemento. Passo 3: Combine as duas etapas. Como a escolha do complemento é independente das demais, o total é 24 x 4 = 96 combinações. Passo 4: Conferência com o gabarito. Minha resolução chegou a 96, alternativa C, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A (48) dobra apenas uma parte da contagem e ignora uma das opções de complemento; B (12) despreza o tipo de molho ou a massa; D (32) não corresponde a nenhuma combinação correta das quatro categorias; E (24) considera apenas massa, cobertura e molho, esquecendo os complementos.
💡 Dica: Multiplique as opções de cada categoria considerando a escolha opcional dos complementos.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente considerou apenas duas possibilidades para os complementos (com ou sem adicional) ou multiplicou por 2 de forma indevida, sem contar corretamente as três opções de adicional.
Por que engana: O aluno pode esquecer de considerar a opção de não escolher nenhum complemento, reduzindo o total de combinações.
O aluno provavelmente multiplicou apenas massa e cobertura (3 x 4 = 12) e deixou de considerar o tipo de molho e os complementos opcionais.
Total de combinações = 3 massas × 4 coberturas × 2 molhos × (3 complementos + opção nenhum) = 3×4×2×4 = 96.
O aluno provavelmente misturou os números de opções das categorias, por exemplo multiplicando 2 x 4 x 4 e ignorando os três tipos de massa, sem reconstruir a contagem a partir do texto.
O aluno provavelmente calculou apenas massa, cobertura e molho (3 x 4 x 2 = 24), esquecendo que o cliente pode escolher um complemento opcional ou nenhum, o que multiplica o total por 4.
Raio-X da questão
combinatória, princípio multiplicativo
avaliacao
princípio multiplicativo · combinações simples
Estude o princípio multiplicativo e combinações com opções opcionais.
O aluno pode esquecer de considerar a opção de não escolher nenhum complemento, reduzindo o total de combinações.
tomada_decisao
cotidiano
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