No pátio coberto de uma feira de empreendedorismo, um grupo de jovens montou uma banca de lanches montáveis…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem cuja resolução envolva a aplicação do princípio multiplicativo.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No pátio coberto de uma feira de empreendedorismo, um grupo de jovens montou uma banca de lanches montáveis. Cada lanche deve ter 1 tipo de pão, 1 recheio e 1 molho. As opções são: 3 tipos de pão, 4 recheios e 2 molhos. Para facilitar o atendimento, o grupo quer anunciar de quantas maneiras diferentes um lanche completo pode ser montado, sem repetir combinações. Como as escolhas de uma etapa não alteram as outras, o número total de lanches é obtido pela combinação de uma opção de cada grupo. Considere as informações do texto-base e determine o número de lanches diferentes que podem ser montados.
- A) 12 combinações diferentes
- B) 32 combinações diferentes
- C) 24 combinações diferentes
- D) 9 combinações diferentes
- E) 8 combinações diferentes
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os grupos independentes de escolha: pães (3 opções), recheios (4 opções) e molhos (2 opções). Como a escolha de um grupo não altera as opções dos outros, trata-se de princípio multiplicativo (contagem por etapas).
- Cada lanche completo exige uma escolha de cada grupo. Logo, o total é 3 x 4 x 2.
- Calcule 3 x 4 = 12 e depois 12 x 2 = 24. Portanto, podem ser montados 24 lanches diferentes.
- A alternativa C está correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa A (12) está errada porque considera apenas pães e recheios, esquecendo os molhos. A alternativa B (32) está errada porque não corresponde a nenhum produto correto das quantidades dadas. A alternativa D (9) está errada porque soma as quantidades em vez de multiplicá-las. A alternativa E (8) está errada porque ignora o grupo de pães.
💡 Dica: Multiplique o número de opções de cada grupo para encontrar o total de combinações.
Alternativa por alternativa
O aluno multiplicou apenas pães e recheios (3 x 4 = 12) e esqueceu de incluir a escolha obrigatória do molho.
Por que engana: O aluno pode somar as opções em vez de multiplicar, confundindo o princípio multiplicativo com adição.
O aluno calculou um produto que não corresponde às quantidades do enunciado, como multiplicar o número de recheios duas vezes (4 x 4 x 2), o que indica erro no método de montagem do cálculo.
Correta: 3 tipos de pão x 4 recheios x 2 molhos = 24 possibilidades, pelo princípio multiplicativo.
O aluno somou as quantidades de opções (3 + 4 + 2 = 9), confundindo o princípio multiplicativo com adição, quando as escolhas são feitas em sequência e combinadas.
O aluno ignorou o grupo de pães, calculando apenas recheios e molhos (4 x 2 = 8), o que indica falha na leitura do enunciado que exige uma escolha de cada grupo.
Raio-X da questão
princípio multiplicativo de contagem
avaliacao
multiplicação de números naturais
Estude o princípio multiplicativo para calcular combinações de opções independentes.
O aluno pode somar as opções em vez de multiplicar, confundindo o princípio multiplicativo com adição.
tomada_decisao
cotidiano
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