Na estação de anilhamento de aves migratórias no sul do país, pesquisadores utilizam anéis de plástico…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na estação de anilhamento de aves migratórias no sul do país, pesquisadores utilizam anéis de plástico coloridos para identificar cada pássaro. Cada indivíduo recebe dois anéis de cores distintas: um mais próximo ao corpo e outro mais afastado. As cores disponíveis são vermelho, azul, verde, amarelo, laranja e roxo. Não se repetem cores em um mesmo par, e a ordem de colocação (próximo e afastado) é relevante. Analise o texto-base e determine quantas combinações distintas de anéis podem ser aplicadas em um único pássaro.
- A) 15 combinações
- B) 30 combinações
- C) 720 combinações
- D) 36 combinações
- E) 60 combinações
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados do problema. São 6 cores disponíveis (vermelho, azul, verde, amarelo, laranja e roxo). Cada pássaro recebe 2 anéis de cores distintas, sem repetição, e a ordem importa, pois o anel próximo ao corpo é diferente do afastado. Passo 2: Pense na escolha em duas etapas. Para o anel próximo ao corpo há 6 opções de cor. Passo 3: Para o anel afastado sobram 5 cores, pois a cor do primeiro anel não pode se repetir. Passo 4: Aplique o princípio multiplicativo: 6 x 5 = 30 combinações distintas. Passo 5: Conclusão: a alternativa correta é a B (30 combinações). Por que as outras estão erradas: A (15) corresponde a combinações sem considerar a ordem, o que contraria o enunciado que diz que a ordem é relevante. C (720) é o número de maneiras de ordenar 6 cores em sequência, mas o pássaro recebe apenas 2 anéis. D (36) seria 6 x 6, o que permite repetir cor, algo proibido pelo enunciado. E (60) resulta de contar a ordem em dobro ou de multiplicar por 2 sem justificativa, o que não corresponde à situação descrita. O gabarito oficial B está correto.
💡 Dica: Calcule as permutações de 2 cores distintas entre 6 disponíveis.
Alternativa por alternativa
O aluno tratou o par de anéis como uma combinação simples, em que a ordem não importa, e calculou C(6,2) = 15. Ignorou que o anel próximo ao corpo e o afastado são posições distintas.
São permutações de 6 cores tomadas 2 a 2: 6×5 = 30 arranjos ordenados sem repetição.
O aluno calculou 6! = 720, como se os seis anéis disponíveis fossem todos usados em uma fileira. Confundiu o número de cores disponíveis com o número de anéis colocados em cada pássaro.
O aluno calculou 6 x 6 = 36, permitindo que a mesma cor aparecesse nos dois anéis. Não aplicou a restrição de que as cores de um mesmo par não podem se repetir.
Por que engana: Confundir permutação com combinação, ignorando a ordem dos anéis.
O aluno obteve 60 ao contar a ordem em dobro, ou ao multiplicar 6 x 5 por 2 sem justificativa. Não percebeu que cada par ordenado já é contado uma única vez.
Raio-X da questão
permutação de cores distintas
avaliacao
princípio multiplicativo · permutação simples
Estude permutação e combinação sem repetição.
Confundir permutação com combinação, ignorando a ordem dos anéis.
tomada_decisao
cotidiano
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