Quando entrei no ateliê de artes, vi uma mesa cheia de contas coloridas para montagem de pulseiras. Eram seis…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver, com o suporte de imagem e/ou material manipulável, problemas simples de contagem, como a determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção com todos os elementos de outra, utilizando estratégias e formas de registro pessoais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Quando entrei no ateliê de artes, vi uma mesa cheia de contas coloridas para montagem de pulseiras. Eram seis cores diferentes: vermelha, azul, verde, amarela, roxa e laranja. Cada criança deve escolher três contas de cores distintas para montar uma pulseira. A ordem das contas na pulseira não altera o modelo, pois consideramos apenas a combinação de cores usadas. Analise o texto e determine quantos modelos distintos de pulseira podem ser feitos usando três cores diferentes entre as seis disponíveis.
- A) 60 modelos distintos
- B) 120 modelos distintos
- C) 15 modelos distintos
- D) 20 modelos distintos
- E) 18 modelos distintos
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique o tipo de contagem. A ordem das contas não altera a pulseira, pois só importa qual combinação de cores é usada. Por isso é uma combinação, não um arranjo.
- Há 6 cores disponíveis e cada pulseira usa 3 cores distintas. O número de combinações de 6 cores tomadas 3 a 3 é C(6,3) = 6! / (3! x 3!) = (6 x 5 x 4) / (3 x 2 x 1) = 120 / 6 = 20.
- Conferindo por outro caminho: os arranjos de 6 cores tomadas 3 a 3 são 6 x 5 x 4 = 120. Cada combinação de 3 cores aparece em 3! = 6 ordens diferentes, e 120 / 6 = 20, o que confirma o resultado.
- Logo, podem ser feitos 20 modelos distintos. A alternativa D está correta, coincidindo com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A (60) divide os arranjos por apenas 2 em vez de por 6; B (120) conta arranjos, ou seja, considera a ordem das contas, que o enunciado descarta; C (15) corresponde a C(6,2), que escolhe apenas 2 cores, e não 3; E (18) não corresponde a nenhum cálculo correto para essa situação e provavelmente resulta de contagem incompleta ou errada.
💡 Dica: Use combinação simples para escolher 3 cores entre 6.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula os arranjos 6 x 5 x 4 = 120 e divide por 2 de forma arbitrária, sem justificativa matemática para o fator de correção.
Por que engana: Confundir combinação com permutação, considerando ordem das cores.
O aluno calcula os arranjos de 6 cores tomadas 3 a 3 (6 x 5 x 4 = 120) e ignora que a ordem das contas não altera o modelo.
O aluno calcula C(6,2) = 15, como se escolhesse apenas 2 cores, ou confunde o número de cores escolhidas com o número de cores disponíveis.
Calcula-se C(6,3)=6×5×4/(3×2×1)=20 combinações distintas.
O aluno faz uma contagem incompleta ou sem método, perdendo algumas combinações de 3 cores ao listar os casos à mão.
Raio-X da questão
combinação simples de cores
avaliacao
combinação simples · princípio fundamental da contagem
Estude combinação e princípio fundamental da contagem.
Confundir combinação com permutação, considerando ordem das cores.
tomada_decisao
cotidiano
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