Uma pesquisa interna no ateliê comunitário investigou a diversidade de pulseiras produzidas com miçangas. Os…

Questão

Uma pesquisa interna no ateliê comunitário investigou a diversidade de pulseiras produzidas com miçangas. Os artesãos dispõem de 6 cores distintas e, para cada pulseira, selecionam exatamente 3 miçangas de cores diferentes. Na montagem, a ordem das miçangas não altera o padrão estético, pois apenas as combinações de cores importam. O relatório aponta interesse em quantificar todas as possibilidades de conjunto de cores que podem ser formadas nessas condições. Essa análise auxilia o ateliê a planejar a produção e garantir variedade suficiente para atender aos participantes das oficinas de artesanato. Com base no texto-base, determine quantas combinações de cores possíveis existem para uma pulseira de 3 miçangas, cada uma de cor diferente, usando as 6 cores disponíveis?

1. A) 20
2. B) 120
3. C) 15
4. D) 56
5. E) 216

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Identifique o tipo de contagem. As 6 cores são escolhidas em grupos de 3, a ordem das miçangas não importa (apenas o conjunto de cores) e as cores são todas diferentes. Isso é uma combinação simples de 6 elementos tomados 3 a 3. Passo 2: Aplique a fórmula C(n,k) = n! / (k! (n-k)!). Com n = 6 e k = 3, temos C(6,3) = 6! / (3! x 3!) = (6 x 5 x 4) / (3 x 2 x 1) = 120 / 6 = 20. Passo 3: Confira pelo raciocínio direto. Há 6 x 5 x 4 = 120 sequências ordenadas de 3 cores diferentes, e cada conjunto de 3 cores aparece em 3 x 2 x 1 = 6 dessas sequências. Logo 120 / 6 = 20 conjuntos distintos. Passo 4: Compare com o gabarito oficial. O gabarito indica a alternativa A (20), que coincide com o resultado obtido. Por que as outras estão erradas: B (120) conta as ordens das miçangas como diferentes; C (15) corresponde a C(6,2), que usa 2 miçangas em vez de 3; D (56) corresponde a C(8,3), que usa 8 cores em vez de 6; E (216) é 6^3, que permite cores repetidas e considera a ordem, contrariando o enunciado.

💡 Dica: Como a ordem não importa, conte os grupos de 3 cores distintas escolhidos entre as 6 disponíveis.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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