— Naquele ano, a primeira lua cheia observada foi em 3 de janeiro, comentou João. — E, considerando o ciclo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas em contextos que envolvem fenômenos periódicos reais (ondas sonoras, fases da lua, movimentos cíclicos, entre outros) e comparar suas representações com as funções seno e cosseno, no plano cartesiano, com ou sem apoio de aplicativos de álgebra e geometria.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Naquele ano, a primeira lua cheia observada foi em 3 de janeiro, comentou João. — E, considerando o ciclo médio de 29,5 dias entre luas cheias, a próxima caiu em 1º de fevereiro, apontou Maria. — Então, para calcular quantas luas cheias teremos até 31 de dezembro, basta avançar somando 29,5 dias repetidamente a partir de 3 de janeiro. Analise o texto-base e determine quantas luas cheias ocorrem entre 3 de janeiro e 31 de dezembro daquele ano, incluindo a lua cheia de 3 de janeiro.
- A) 14 luas cheias
- B) 11 luas cheias
- C) 15 luas cheias
- D) 13 luas cheias
- E) 12 luas cheias
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique o intervalo. De 3 de janeiro a 31 de dezembro de um ano comum (365 dias), a distância em dias é 365 - 3 = 362 dias. Em ano bissexto (366 dias), seriam 363 dias. Nos dois casos o resultado final é o mesmo, como se verá abaixo.
- Calcule quantos ciclos de 29,5 dias cabem no intervalo. Divida 362 por 29,5, o que dá aproximadamente 12,27. Portanto, 12 ciclos completos cabem no intervalo (12 x 29,5 = 354 dias, que é menor que 362), mas 13 ciclos não cabem (13 x 29,5 = 383,5 dias, maior que 362).
- Conte as luas cheias. Como o enunciado pede para incluir a lua cheia de 3 de janeiro, somamos a ela os 12 ciclos completos seguintes. Assim temos 1 + 12 = 13 luas cheias, cada uma marcando um instante dentro do intervalo.
- Verifique a resposta. Com 13 luas cheias, a última cai em 3 de janeiro + 354 dias, ou seja, por volta de 22 de dezembro, ainda dentro do intervalo. A próxima cairia cerca de 29,5 dias depois, por volta de meados de janeiro do ano seguinte, fora do período.
- Compare com o gabarito oficial. O resultado obtido, 13 luas cheias, coincide com a alternativa D, que é o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A alternativa A (14) superestima a contagem, pois 14 luas exigiriam 13 ciclos completos, ou seja 383,5 dias, mais do que o intervalo disponível. A alternativa B (11) subestima a contagem, pois considera apenas 10 ciclos. A alternativa C (15) também superestima, por motivo análogo ao de A. A alternativa E (12) esquece a lua de 3 de janeiro, que o enunciado manda incluir.
💡 Dica: Calcule o número de ciclos de 29,5 dias entre as datas indicadas.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente arredonda 29,5 para 30 dias ou soma ciclos além do que cabe no intervalo, chegando a 14 luas cheias sem verificar se o 13º ciclo ainda cabe em 362 dias.
O aluno provavelmente subestima o número de ciclos, por exemplo contando apenas meses em vez de dias, ou divide 362 por 29,5 e erra a conversão do resultado para o número de luas.
O aluno provavelmente faz a mesma soma repetida com erro de arredondamento ou acumula ciclos extras, obtendo 15 luas cheias e ignorando que o intervalo comporta apenas 13 luas.
Por que engana: O aluno pode esquecer de incluir a primeira lua cheia ou arredondar incorretamente o número de ciclos.
De 3 de janeiro a 31 de dezembro cabem 12 ciclos completos (12×29,5=354 dias) mais a inicial, totalizando 13 luas cheias.
O aluno calcula corretamente 12 ciclos completos, mas esquece de incluir a lua cheia de 3 de janeiro, que o enunciado pede explicitamente para contar.
Raio-X da questão
ciclo lunar e contagem
avaliacao
operações com números decimais · cálculo de intervalos de tempo
estude o cálculo de intervalos e ciclos periódicos
O aluno pode esquecer de incluir a primeira lua cheia ou arredondar incorretamente o número de ciclos.
tomada_decisao
cotidiano
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