Dados do Observatório Astronômico Municipal indicam que a primeira lua cheia de 2024 ocorreu em 13 de janeiro…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas em contextos que envolvem fenômenos periódicos reais (ondas sonoras, fases da lua, movimentos cíclicos, entre outros) e comparar suas representações com as funções seno e cosseno, no plano cartesiano, com ou sem apoio de aplicativos de álgebra e geometria.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados do Observatório Astronômico Municipal indicam que a primeira lua cheia de 2024 ocorreu em 13 de janeiro. As posteriores registradas foram em 12 de fevereiro, 13 de março, 11 de abril e 11 de maio. Os astrônomos consideram o ciclo lunar médio como 29,5 dias. Com base nos dados do texto, elabore uma expressão que permita calcular quantos dias após 13 de janeiro ocorre, aproximadamente, a k-ésima lua cheia em 2024, tomando k=1 para 13 de janeiro.
- A) 13 + 29,5·(k + 1)
- B) 13 + 29,5·k
- C) 13·k + 29,5
- D) 29,5·(k - 1)
- E) 30·(k - 1)
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique o que a expressão deve medir. Queremos o número de dias decorridos desde 13 de janeiro até a k-ésima lua cheia. Para k=1, a lua cheia é justamente a de 13 de janeiro, então a contagem de dias deve dar zero. Passo 2: Observe o intervalo entre luas cheias. O texto dá o ciclo lunar médio como 29,5 dias, e as datas confirmam isso aproximadamente: de 13 de janeiro a 12 de fevereiro há 30 dias, de 12 de fevereiro a 13 de março há 29 dias, e assim por diante. Passo 3: Como há k-1 intervalos completos entre a primeira lua cheia (k=1) e a k-ésima, o total de dias decorridos é aproximadamente 29,5 vezes (k - 1). Passo 4: Teste a expressão. Para k=1, 29,5 vezes 0 = 0 dias, correto. Para k=2, 29,5 dias, que corresponde a 12 de fevereiro. Para k=3, 59 dias, o que cai em 13 de março (dia 13 de janeiro mais 59 dias). Portanto a alternativa D está correta e coincide com o gabarito. Por que as outras estão erradas: A soma 13 ao resultado e ainda aumenta k em 1, o que daria 72,5 dias para k=1, quando deveria ser zero. B soma o dia 13 à contagem e também daria 42,5 dias para k=1. C multiplica 13 por k em vez de 29,5, trocando a grandeza do ciclo pela do dia do mês. E usa 30 no lugar de 29,5; é uma aproximação razoável, mas o enunciado fornece o ciclo médio exato e a expressão deve usá-lo.
💡 Dica: Considere que a primeira lua cheia corresponde a zero dias após 13 de janeiro e acrescente um ciclo para cada ocorrência seguinte.
Alternativa por alternativa
O aluno trata a data 13 de janeiro como uma quantidade de dias a ser somada e ainda considera k+1 intervalos, o que desloca a contagem em um ciclo inteiro.
O aluno soma o número do dia 13 à quantidade de ciclos, misturando a data do calendário com a contagem de dias decorridos, e não percebe que para k=1 o resultado deveria ser zero.
Por que engana: O aluno pode multiplicar o ciclo lunar por k, sem perceber que a primeira lua cheia já ocorreu na data de referência e, portanto, corresponde a zero dias transcorridos.
O aluno multiplica o 13 pelo índice k e soma o ciclo lunar, invertendo os papéis das grandezas; não percebe que o ciclo deve ser multiplicado pelo número de intervalos.
A primeira lua cheia ocorre no próprio dia 13 de janeiro, portanto passaram-se zero dias desde essa data. Cada lua cheia seguinte ocorre, em média, 29,5 dias depois. Assim, para a k-ésima lua cheia, contam-se k - 1 ciclos de 29,5 dias.
O aluno arredonda 29,5 para 30 e acredita que a palavra aproximadamente do enunciado permite ignorar o valor fornecido para o ciclo médio, quando a expressão deveria usar o dado do texto.
Raio-X da questão
Progressão aritmética em contexto
avaliacao
Expressões algébricas e variáveis · Identificação de padrões numéricos
Revise como representar uma sequência periódica por uma expressão algébrica, considerando o termo inicial e a razão.
O aluno pode multiplicar o ciclo lunar por k, sem perceber que a primeira lua cheia já ocorreu na data de referência e, portanto, corresponde a zero dias transcorridos.
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cientifico
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