Dados ilustrativos: um serviço de streaming acompanhou, durante cinco horas consecutivas, o número médio de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 1º grau.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: um serviço de streaming acompanhou, durante cinco horas consecutivas, o número médio de novas assinaturas por hora. Na primeira hora foram registradas 5 assinaturas, na segunda 8, na terceira 11, na quarta 14 e na quinta 17. Considere os dados fornecidos e represente cada ponto (hora, assinaturas) no plano cartesiano. A partir dessa relação linear, determine o número de assinaturas na sétima hora.
- A) 23
- B) 26
- C) 21
- D) 20
- E) 24
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Organizo os dados em pares (hora, assinaturas): (1, 5), (2, 8), (3, 11), (4, 14) e (5, 17). Ao marcar esses pontos no plano cartesiano, eles ficam alinhados, o que confirma a relação linear.
- Calculo a taxa de variação (coeficiente angular). Entre a primeira e a quinta hora, o número de assinaturas passa de 5 para 17, um aumento de 12 em 4 horas. Logo, a taxa é 12 dividido por 4, igual a 3 assinaturas por hora. Conferindo: 8 - 5 = 3, 11 - 8 = 3, 14 - 11 = 3 e 17 - 14 = 3.
- Escrevo a função linear. Como a cada hora somam-se 3 assinaturas, a regra é A(h) = 5 + 3(h - 1), ou seja, A(h) = 3h + 2.
- Calculo a sétima hora. Fazendo h = 7, temos A(7) = 3 x 7 + 2 = 23. Também dá para chegar ao mesmo resultado a partir da quinta hora: 17 + 3 + 3 = 23, pois a sexta hora tem 20 e a sétima tem 23.
- Comparo com o gabarito oficial. O gabarito A (23) está correto e coincide com o resultado obtido.
- Por que as outras alternativas estão erradas. B (26) é o valor da oitava hora, não da sétima. C (21) não segue o padrão de 3 em 3. D (20) é o valor da sexta hora, não da sétima. E (24) não corresponde à progressão, pois a sétima hora deveria ser 23.
💡 Dica: Represente os pontos no plano cartesiano e use a relação linear para calcular o valor na sétima hora.
Alternativa por alternativa
A partir dos pontos nota-se que y aumenta 3 a cada hora; linha: y=3x+2; para x=7, y=3*7+2=23.
O aluno aplicou corretamente a taxa de 3 por hora, mas partiu do valor 5 e somou 3 sete vezes, ou seja, calculou a oitava hora. Ele contou uma hora a mais no percurso.
Por que engana: O aluno pode confundir a progressão linear e calcular incorretamente o valor para a sétima hora, ou não identificar a relação de crescimento constante.
O aluno provavelmente usou um incremento de 4 assinaturas por hora (17 + 4 = 21), confundindo o intervalo entre as horas ou a quantidade de dados com a variação real de 3 por hora.
O aluno calculou apenas a próxima hora após a quinta (17 + 3 = 20) e parou na sexta hora, sem somar mais uma vez para chegar à sétima.
O aluno identificou a regra de crescimento, mas somou valores incorretos ao longo da sequência ou usou um incremento errado, chegando a 24. Esse valor não segue a progressão de 3 em 3.
Raio-X da questão
função linear e representação gráfica
avaliacao
função afim básica · representação no plano cartesiano
estude função afim, representação no plano cartesiano e cálculo de valores por regra de três
O aluno pode confundir a progressão linear e calcular incorretamente o valor para a sétima hora, ou não identificar a relação de crescimento constante.
tomada_decisao
cotidiano
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