Levantamento recente de plataforma de estudos online revelou a relação entre horas diárias de estudo (h) e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 1º grau.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Levantamento recente de plataforma de estudos online revelou a relação entre horas diárias de estudo (h) e número de exercícios resolvidos (r) por alguns usuários. Os resultados estão organizados abaixo: Usuário A: h = 1, r = 2 Usuário B: h = 2, r = 5 Usuário C: h = 3, r = 8 Usuário D: h = 4, r = 11 Observa-se que, ao aumentar em uma hora o tempo de estudo, o número de exercícios cresce de forma constante. A partir do padrão observado, qual é o par ordenado (h, r) correspondente a 6 horas de estudo?
- A) (6,15)
- B) (6,18)
- C) (6,20)
- D) (6,19)
- E) (6,17)
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Observe os dados. Do usuário A ao D, cada hora a mais de estudo acrescenta 3 exercícios: de 2 para 5 (+3), de 5 para 8 (+3) e de 8 para 11 (+3). Como o crescimento é constante, o padrão é linear.
- Encontre a lei da função. Como o acréscimo é 3 por hora, r = 3h + b. Para h = 1, r = 2, então 3 + b = 2 e b = -1. A lei é r = 3h - 1.
- Confira a lei com os quatro pontos. Para h = 2, 3*2 - 1 = 5; para h = 3, 3*3 - 1 = 8; para h = 4, 3*4 - 1 = 11. Todos batem com a tabela.
- Calcule para 6 horas. r = 3*6 - 1 = 18 - 1 = 17. Logo o par ordenado é (6, 17), que é a alternativa E.
- Por que as outras estão erradas. A) (6,15) fica abaixo do padrão, pois parece ter sido obtido somando 2 por hora a partir de 11. B) (6,18) ignora o termo constante e usa r = 3h, que não respeita o ponto h = 1, r = 2. C) (6,20) surge se o aluno conta três acréscimos de 3 entre 4 e 6 horas, quando há apenas dois. D) (6,19) usa r = 3h + 1, trocando o sinal do termo constante, o que não reproduz o ponto h = 1, r = 2.
- Conclusão: o gabarito E está correto.
💡 Dica: Identifique o padrão de crescimento e aplique para 6 horas.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente aplicou um acréscimo de 2 por hora a partir de 11 exercícios (h = 4), em vez do acréscimo constante de 3 que aparece nos dados.
O aluno supôs proporcionalidade direta e usou r = 3h, esquecendo o termo constante -1. Essa lei não produz r = 2 para h = 1.
Por que engana: O aluno pode calcular incorretamente a taxa de crescimento ou aplicar o padrão errado, resultando em resposta incorreta.
O aluno contou três passos de crescimento de 3 entre 4 e 6 horas, quando há apenas dois passos de uma hora. Isso leva a 11 + 9 = 20.
O aluno errou o sinal do termo constante e usou r = 3h + 1. Essa fórmula não confere com os dados, pois daria 4 exercícios para h = 1.
Relação linear r=3h-1: para h=6, r=18-1=17, confirmando o padrão de crescimento constante de 3 exercícios por hora.
Raio-X da questão
função afim, padrão, crescimento constante
avaliacao
função afim · progressão aritmética
Estude função afim e como identificar crescimento constante em dados.
O aluno pode calcular incorretamente a taxa de crescimento ou aplicar o padrão errado, resultando em resposta incorreta.
tomada_decisao
cotidiano
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