Dados de uma plataforma de tutoria online mostram a relação entre o número de horas de estudo e a nota em um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar conjuntos de dados relativos ao comportamento de duas variáveis numéricas, usando ou não tecnologias da informação, e, quando apropriado, levar em conta a variação e utilizar uma reta para descrever a relação observada.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados de uma plataforma de tutoria online mostram a relação entre o número de horas de estudo e a nota em um teste padronizado de cinco alunos. Os registros indicam: aluno A estudou 2 horas e obteve 56 pontos; B, 4 horas e 64 pontos; C, 6 horas e 72 pontos; D, 8 horas e 80 pontos; E, 10 horas e 88 pontos. Esses dados sugerem um comportamento linear entre horas de estudo e desempenho. Crie a função linear que melhor representa a relação entre horas de estudo e nota dos alunos?
- A) 3x + 52
- B) 2x + 60
- C) 4x + 48
- D) 4x + 44
- E) 5x + 50
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Observe os dados. Quando as horas aumentam de 2 para 4, a nota sobe de 56 para 64, ou seja, 8 pontos. Ao passar de 4 para 6 horas, a nota sobe de 64 para 72, outros 8 pontos. A variação é constante, o que confirma o comportamento linear. Passo 2: Calcule o coeficiente angular (a inclinação). Ele é a variação da nota dividida pela variação das horas: 8 pontos divididos por 2 horas, o que dá 4. Logo, a função tem a forma y = 4x + b. Passo 3: Calcule o coeficiente linear (b), que é o valor de y quando x = 0. Use o aluno A: 56 = 4 * 2 + b, então b = 56 - 8 = 48. Passo 4: Confira com os demais pontos. Para x = 10, temos 4 * 10 + 48 = 88, que é a nota do aluno E. Para x = 6, temos 24 + 48 = 72, que é a nota do aluno C. Todos os cinco pontos são atendidos, então a função é y = 4x + 48, alternativa C. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A) 3x + 52 tem inclinação 3, que não corresponde à variação de 8 pontos a cada 2 horas. B) 2x + 60 tem inclinação 2, que não reproduz as variações observadas. D) 4x + 44 tem a inclinação correta, mas o intercepto errado: para x = 2 daria 52, e não 56. E) 5x + 50 não passa por nenhum dos pontos, por exemplo para x = 2 daria 60, e não 56.
💡 Dica: Calcule o coeficiente angular e o coeficiente linear da função linear a partir dos dados.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente estimou a inclinação de forma aproximada ou calculou mal a variação entre os pontos, chegando a 3 pontos por hora. Em seguida, ajustou o intercepto sem verificar se a reta passava pelos dados.
Por que engana: Confundir coeficiente angular com coeficiente linear ou calcular incorretamente a inclinação da reta.
O aluno provavelmente confundiu a variação de horas com a variação da nota, ou dividiu a diferença de notas por um número errado de intervalos, obtendo inclinação 2. Também não testou a função nos pontos dados.
A inclinação é (64-56)/(4-2)=4 e o coeficiente linear é 56-4·2=48, ajustando todos os pontos.
O aluno acertou a inclinação 4, mas errou o cálculo do coeficiente linear. Ao substituir x = 2 e y = 56, ele provavelmente subtraiu incorretamente, obtendo 44 em vez de 48.
O aluno provavelmente buscou uma reta aproximada a partir de uma leitura visual ou arredondamento dos dados, supondo inclinação 5 e intercepto 50. Não verificou se a função reproduz os pontos informados.
Raio-X da questão
função linear, coeficiente angular
avaliacao
função afim básica · interpretação de gráficos
Estude como determinar a função afim a partir de pontos dados.
Confundir coeficiente angular com coeficiente linear ou calcular incorretamente a inclinação da reta.
tomada_decisao
cotidiano
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