Dados ilustrativos: uma plataforma de cursos online registrou o número de aulas concluídas por seis estudantes…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar conjuntos de dados relativos ao comportamento de duas variáveis numéricas, usando ou não tecnologias da informação, e, quando apropriado, levar em conta a variação e utilizar uma reta para descrever a relação observada.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: uma plataforma de cursos online registrou o número de aulas concluídas por seis estudantes e a respectiva porcentagem de conclusão do curso: Estudante A: 1 aula – 10% Estudante B: 3 aulas – 25% Estudante C: 5 aulas – 40% Estudante D: 7 aulas – 55% Estudante E: 9 aulas – 70% Estudante F: 11 aulas – 85% Esses pares de valores sugerem uma relação linear aproximada entre aulas concluídas e porcentagem de conclusão do curso. Com base no texto-base, identifique o aumento médio da porcentagem de conclusão do curso a cada aula adicional concluída.
- A) 10%
- B) 6%
- C) 7,5%
- D) 8,3%
- E) 5%
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Observe os dados. Quando o número de aulas aumenta de 1 para 3, de 3 para 5, de 5 para 7, e assim por diante, a porcentagem sobe sempre 15 pontos percentuais, ou seja, 15 pontos a cada intervalo de 2 aulas. Passo 2: Divida a variação pelo número de aulas do intervalo: 15 dividido por 2 dá 7,5 pontos percentuais por aula adicional. Passo 3: Confirme com o método da reta de regressão linear. A média de aulas é 6 e a média da porcentagem é 47,5. A inclinação é a soma dos produtos dos desvios dividida pela soma dos quadrados dos desvios das aulas: 525 dividido por 70 dá 7,5. Passo 4: Logo, a alternativa correta é a C, de acordo com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: a alternativa A (10%) é o valor de conclusão do estudante A e não a variação média por aula; a alternativa B (6%) não corresponde à variação real, pois a diferença entre os estudantes B e F (60 pontos) dividida pelas 8 aulas de diferença dá 7,5, e não 6; a alternativa D (8,3%) surge de dividir o aumento total de 75 pontos por 9, o que não corresponde ao intervalo de aulas dos dados; a alternativa E (5%) não aparece como taxa constante em nenhum par de estudantes, por isso não representa o aumento médio da relação linear.
💡 Dica: Calcule a variação média da porcentagem dividindo a diferença total pela quantidade de aulas adicionais.
Alternativa por alternativa
Tomou o primeiro valor da tabela (10%, do estudante A com 1 aula) como se fosse o aumento por aula, confundindo o ponto de partida com a taxa de variação.
Calculou a variação entre os estudantes B e F (60 pontos percentuais) mas dividiu por 10 em vez de pelas 8 aulas de diferença entre eles.
(85%–10%)/(11–1)=75%/10 aulas=7,5% por aula, correspondendo ao coeficiente angular da relação linear.
Dividiu o aumento total de 75 pontos (de 10% para 85%) por 9, usando um denominador que não representa o intervalo de aulas entre os extremos.
Por que engana: Calcular a variação entre pontos não consecutivos ou confundir porcentagem com número absoluto.
Tomou um par de valores isolados (como 25% dividido por 5 aulas) como taxa, sem considerar a relação entre todos os pontos da tabela.
Raio-X da questão
relação linear, variação média
avaliacao
porcentagem e proporção · diferença e média aritmética
estude cálculo de variação média e proporção em relações lineares
Calcular a variação entre pontos não consecutivos ou confundir porcentagem com número absoluto.
tomada_decisao
cotidiano
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