Por que algumas pistas de corrida têm formato de retângulo com extremidades semicirculares? Dados…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Empregar diferentes métodos para a obtenção da medida da área de uma superfície (reconfigurações, aproximação por cortes etc.) e deduzir expressões de cálculo para aplicá-las em situações reais (como o remanejamento e a distribuição de plantações, entre outros), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Por que algumas pistas de corrida têm formato de retângulo com extremidades semicirculares? Dados ilustrativos: uma pista de treinamento inclui duas retas de comprimento L metros cada uma e duas semicírculos de raio r metros, posicionados nas extremidades dessas retas. Para calcular a área interna da pista, recorta-se o revestimento e realinha-se formando um retângulo e um círculo completos. Analise o texto-base e deduza expressão para a área total da pista em função de L e r.
- A) A = 2 L r + pi r
- B) A = L r + pi r^2
- C) A = 2 L r + 2 pi r^2
- D) A = 2 L r + (pi/2) r^2
- E) A = 2 L r + pi r^2
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique as partes da pista. As duas retas de comprimento L formam, com a largura da pista, um retângulo cujo comprimento é L e cuja largura é o diâmetro 2r, pois as semicircunferências ocupam as extremidades com raio r. Área do retângulo: L vezes 2r, ou seja, 2Lr.
- Considere as duas semicircunferências. Cada uma tem área (pi r^2)/2, e juntas formam um círculo completo de raio r, com área pi r^2.
- Some as duas partes: A = 2Lr + pi r^2. Essa é a alternativa E, que coincide com o gabarito oficial. Conferi a resolução de forma independente e não encontrei divergência.
- Por que as outras estão erradas. A: o termo pi r é linear em r, enquanto a área de um círculo depende de r ao quadrado. B: usa largura r no retângulo, quando a largura correta é o diâmetro 2r. C: trata as duas semicircunferências como dois círculos completos, o que duplicaria a área circular. D: considera apenas meia área circular, como se só uma semicircunferência fosse contada, quando as duas juntas formam um círculo inteiro.
- Resposta final. A área interna da pista é A = 2Lr + pi r^2, que é a expressão da alternativa E.
💡 Dica: Use a decomposição da pista em retângulo e círculo para montar a expressão da área.
Alternativa por alternativa
Confunde a área do círculo com uma grandeza linear, escrevendo pi r em vez de pi r^2. Assim trata a parte curva como se fosse um comprimento, e não uma área.
Usa como largura do retângulo o raio r, quando a largura correta é o diâmetro 2r. Assim esquece que as semicircunferências ficam nas duas extremidades, ocupando 2r no total.
Considera que cada semicircunferência corresponde a um círculo completo, dobrando a área circular. Não percebe que as duas juntas formam apenas um círculo.
Por que engana: Confundir as fórmulas das áreas ou esquecer de multiplicar o raio ao quadrado no cálculo da área do círculo.
Acredita que as duas semicircunferências somam apenas meia área circular, como se fosse contada uma só. Não percebe que o par completa um círculo inteiro de área pi r^2.
Combina área do retângulo (2r·L) e do círculo formado por dois semicírculos (pi r^2).
Raio-X da questão
área de figuras compostas
avaliacao
área do retângulo · área do círculo
estude cálculo de áreas de retângulos e círculos
Confundir as fórmulas das áreas ou esquecer de multiplicar o raio ao quadrado no cálculo da área do círculo.
pensamento_critico
cotidiano
Questões parecidas com resolução
- Por que os repórteres chamam de "círculo perfeito" a pista de corrida de um antigo parque abandonado? As medidas indicam…
- Uma pista de corrida de 400 m é constituída por trechos retos e semicirculares, conforme a figura 13 a seguir: UEL -…
- Em uma corrida, a pista tem formato retangular, com 100 m de comprimento e 50 m de largura. Qual é a medida da diagonal…
- Uma pista de atletismo retangular tem 400 metros de comprimento e 200 metros de largura. Para calcular a diagonal…
- Em uma corrida, a pista tem o formato de um círculo com 100 metros de diâmetro. Qual é o comprimento da pista? Use p ˜…
- Em uma pista circular de corrida, o comprimento de uma diagonal que conecta dois pontos opostos mede v2 km. Qual a…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog